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时间:2020-06-27
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1、第二十三章旋转24.2点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系案例作者:浙江省杭州文澜中学卜春兰课件制作者:河北省藁城市增村中学王志敏第2课时一、问题情境如图是残破的圆轮,李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮,你能想办法帮李师傅的忙吗?二、探究新知问题1:(1)画圆,使它经过已知点A,你能画出几个这样的圆?(2)这些圆心的位置分布是否有规律?(一)探索发现●O●A●O●O●O●O无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这点与点A的距离.问题2:二、探究新知(1)画圆,使它经过已知点A、B,你是如何做的?你能画出
2、几个这样的圆?(2)这些圆的圆心的位置分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?这些圆的圆心在同一条直线上,这条直线就是线段AB的垂直平分线.●O●O●O●OAB无数个,它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.二、探究新知问题3:(1)画圆,使它经过已知点A、B、C,你是如何做的?你能画出几个这样的圆?(2)这些圆的圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?┓●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的
3、圆心在线段AB的垂直平分线上.二、探究新知●C经过同一条直线三个点能作出一个圆吗?l1l2ABCP如图,假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l,l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,所以过同一条直线上的三点不能作圆.二、探究新知●C经过同一条直线三个点能作出一个圆吗?l1l2ABCP如图,假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆,设这个圆的圆心
4、为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l,l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,所以过同一条直线上的三点不能作圆.●C先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法.什么叫反证法?二、探究新知二、探究新知(二)总结结论经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.三角
5、形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.●OABC不在同一条直线上的三个点确定一个圆.三、巩固练习1.如图,已知下面三个三角形,分别作出它们的外接圆,它们外心的位置有怎样的特点.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O2.反证法证明平行线性质“两直线平行,同位角相等”.三、巩固练习四、应用拓展┓┏如图是残破的圆轮,李师傅想要
6、再浇铸一个同样大小的圆轮,你能想办法帮李师傅的忙吗?OA点O即为圆心,OA即为半径.五、小结升华1.不在同一直线上的三点确定一个圆.2.三角形的外接圆、外心.3.锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心在斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形外部.1.必做题:教科书第93页练习第3题;第102页习题24.2第8、10题.2.选做题:教科书第93页练习第4题.六、布置作业
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