用代入法解二元一次方程组ppt课件.ppt

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1、8.2.1用代入法解二元一次方程组人教版·七年级数学·下册1.了解解方程组的基本思想是消元.2.了解代入法是消元的一种方法,灵活运用代入法解二元一次方程组.重点:用代入法解二元一次方程组的消元过程.难点:用代入法解较复杂的二元一次方程组.根据《随堂1+1》P40“预习指南”,阅读课本第P90-93页内容,学习本节主要内容.消元另一个未知数另一个方程在上节中的问题情境中:设胜x场、负y场,得方程组x+y=22,①2x+y=40.②如果只设一个未知数,若设胜x场,则负(22-x)场,则得方程2x+(22-x)=40,那么x+y=222x+y=40与2x+(22-x)=40有什么关系呢?(1)

2、什么叫做消元思想?答案:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数,这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.(2)什么叫做代入消元法?答案:把二元一次方程组中一个方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.(3)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么?答案:①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示y(或x),即

3、变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;②将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程中,消去y(或x)得到一个关于x(或y)的一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;④把求得的x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求出y(或x)的值;⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来,就是方程组的解.y=2x+2x=3y=2①②xyDB例1:用代入法解方程组解析:方程①可化为x=4+2y③,然后将方程③直接代入方程②即可求解.解:由①得,x=2y+4③,x-2y=4①2x+y-3=0②把③代入②得2(2y+4)+y-3=0,解得y=-1,把y=-1代入③得,x=2×(-

4、1)+4=2.所以这个方程组的解为x=2y=-1.例2:解方程组:解析:因为原方程组较复杂,所以应先将每一个方程化简,再根据化简后的方程特征选择消元的方法求解.解:原方程组整理得:5y-x=3①5x-11y=-1②,由①得:x=5y-3③,将③代入②得:25y-15-11y=-1,14y=14,y=1,将y=1代入③得x=2,所以这个方程组的解是x=2y=1.例3:某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件,求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件?解析:本题有两个等量关系:一是“某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐

5、赠矿泉水共2000件”;二是“捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件”.设出捐给甲、乙两所学校的矿泉水件数、根据两个等量关系列方程组求解.解:设该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水件数分别为x件和y件.根据题意,得x+y=2000(1)x=2y-400(2),把(2)代入(1),得2y-400+y=2000,解这个方程,得y=800,把y=800代入(2),得x=2×800-400=1200,所以这个方程组的解是x=1200y=800.DC15解:把①代入②得,3x-2(2-2x)=10解x=2把x=2代入①得,y=-2x=2y=-2.所以这个方程组的解为:①②①②解:由①得,y

6、=3-2x③把③代入②得3x-5(3-2x)=11解x=2把x=2代入③得,y=-1x=2y=-1.所以这个方程组的解为:解:由②得,x=y=-1.①②①②把③代入①得,解得y=-1,把y=-1代入③得,所以这个方程组的解为:解:由②得,把③代入①得,解得x=-3,把x=-3代入③得,x=-3y=所以这个方程组的解为:解二元一次方程组的基本思想是“消元”,可以利用代入法消去其中一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程.推荐课后完成《随堂1+1》P41“课后练案”部分内容.

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