用样本的数字特征估计总体的数字特征ppt课件.ppt

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1、高中数学·必修3·人教A版2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征[学习目标]1．正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．2．理解用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征．[知识链接]1．在数据2，2，3，4，4，5，5，6，7，8中众数为________．2．一组数据的和除以数据的个数所得到的数叫做这组数据的平均数．例如，数据1，2，3，3，4，5的平均数为__．2，4，53[预习导引]1．众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数_____的数．(2)中位数：把一组数据按_________的顺序排列，处在___

2、__位置(或中间两个数的_______)的数叫做这组数据的中位数．最多从小到大中间平均数2．标准差、方差(1)标准差的计算公式：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝(2)方差的计算公式：标准差的平方s2叫做方差．样本平均数样本数据样本容量要点一　众数、中位数、平均数的简单运用例1在上一月调查的100位居民的月均用水量的问题中，制作出了这些样本数据的频率分布直方图：从中可以看出，月均用水量的众数估计是________；中位数是________；平均数为________．答案2.25t2.02t2.02t解析众数大致的值就是样本数据的频率

3、分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，因此众数估计是2.25t；在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数使得在它左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值，下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t.平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，因此，每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数，平均数为2.02t.规律方法根据样本频率分布直方图，可以分别估计总体的众数、中位数和平均数．(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标；(2)中位

4、数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标．(3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和．跟踪演练1在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．答17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m，1.70m，1.69m.要点二　平均数和方差的运用例2甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙

5、：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s甲2＞s乙2，所以乙机床加工零件的质量更稳定．规律方法1.极差、方差与标准差的区别与联系：数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述．(1)极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感．(2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平

6、均距离．2．在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定．跟踪演练2(1)(2013·山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：答案B则7个剩余分数的方差为()(2)(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：答案2运动员第1次第2次第3次第4次第5

7、次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．要点三　频率分布与数字特征的综合应用例3已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率[121，123)[123，125)[125，127)[127，129)[129，131]合计(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．解(1)分组频数频率[121，123)20.

8、1[123，125)30.15[125，127)80.4[127，