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1、2.1.2直线的方程（1）苏教版必修2飞逝的流星形成了一条美丽的弧线,这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合.在平面直角坐标系中,直线也可以看做是满足某种条件的点的集合,直线的位置既可由两点惟一确定,也可由一点和一个方向来确定.问题情境问题情境问题1:若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,那么点P的坐标(x,y)满足什么条件?问题2:点P(x,y)在直线上运动时,有什么是不变的?直线的斜率是不变的学生活动点P的坐标为(x,y),那么当点P在直线上运动时(除点A外),点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2,故有:即:显然,点A(-1,3)的坐
2、标也满足此方程因此,当点P在直线上运动时,其坐标(x,y)满足即:反过来,以方程的解为坐标的点都在直线上一般地,设直线经过点,斜率为k,直线上任意一点P的坐标是(x,y).xyo建构数学当点P(x,y)(不同于P1)直线上运动时,PP1的斜率恒等于k,即:故:直线上的每个点(包括点P1)的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线 上。⑴⑵问题３:方程⑴和⑵表示直线上缺少哪一点？问题４:满足方程吗？注意：当直线 与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示。但因为 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是建构数学经过点 斜率为k的直线 的方程为：这
3、个方程是由一个点和直线的斜率决定的，所以我们把它叫做直线的点斜式方程数学运用例１：已知直线经过点Ｐ（-２，３），斜率为２，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程，得：即：课堂训练：一条直线经过点Ｐ（-１，３），倾斜角求这条直线方程.解：直线的斜率为：故由直线的点斜式方程，得：即：数学运用例２：已知直线 的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线的方程。解：由直线的点斜式方程，得：即：这条直线方程的形式比较简单，但它很有特殊性。式中的b即为直线与y轴交点的纵坐标，我们把它叫做直线在y轴上的截距（intercept)而k即为直线的斜率所以这个方程也叫做直线的斜截式方程数学运用
4、例3：一直线过点A（-1，-3)，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程。解：由直线的点斜式方程，得：即：分析：只要利用已知直线求出所求直线的斜率即可设所求直线的斜率为k,直线的倾斜角为则：数学运用例4：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：即：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴把点和斜率代入点斜式方程得：又∵直线过点（1，2）课堂小结问题5:斜截式与点斜式存在什么关系？问题6:斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，他们之间有什么差别？问题7:斜截式中，k、b的几何意义是什么？斜截式是点斜式的特殊情况，有时比点斜式更方便只有当k≠0时，斜截式方
5、程才是一次函数的表达式K为直线的斜率，b是直线y轴上的截距当堂反馈1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°2.填空题(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为___________,倾斜角为_____________(2)已知直线的点斜式方程是那么，直线的斜率为___________,倾斜角为_____________3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.145°回顾反思1、直线的点斜式方程：已知直线：必经过，且斜率为
6、，直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.2、为直线的斜截式方程其中k为，b为。点k斜率直线在y轴上的截距数学之美直线是过定点（0，2）的直线束；直线表示斜率为2的一系列平行直线。
