直线和圆的位置关系（切线的判定）.ppt

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1、切线的判定复习1.直线和圆有哪几种位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？想一想过⊙O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作⊙O的切线吗？过点A呢？OrlA切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线.几何符号表达：判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个

2、条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直.判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线.3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.想一想例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.证明：连结OC(如图).∵OA＝OB,C

3、A＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。例2已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.OABCED证明：过O作OE⊥AC于E.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线.小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作

4、直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证半径.OBACOABCED练习如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交.求证：AB是⊙O的切线.OBAC证明：连结OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.∴OP∥AC.∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.∴PE为⊙0的切线.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O的切线.练习OABCEP课堂练习:1．判断：　

5、　　　(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切.　　　　　　　　　　　(4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两　　　　　　条直角边相切.2．下列命题中的假命题是：　　　　A．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线　　　　B．过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线　　　　C．点A在直线l上，⊙O半径为r，若OA

6、＝r时，则l是⊙O的切线　　　　D．⊙O的直径为a，则O点直线的距离为d，若d＝  a时，则l是⊙O的切线。3．如图，AB是⊙O的直径，∠APB=90°，PA交⊙O于点C，若AB＝6　　　　cm，PB＝8cm，则AC＝--，PC＝--；　　　　　求证：PB是⊙O的切线.4．已知：如图,⊙O的直径长6cm，OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，求证：AB与⊙O相切.5．已知：如图，ABCD为直角梯形，AB⊥BC，CD＝AD＋BC，求证：以CD　　　　为直径的圆与AB相切.分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切

7、，只要证明圆心O到AB的距离等　　　　于⊙O直径的一半即可.⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x²-4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，求m的值.⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方（m+9)x²-(m+6)x+1=0的两根，且直线l与⊙O相切时，求m的值.本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为　圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可.课堂小结:要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法.判定方法根

8、据方法1和圆有唯一公共点的直线是圆的切线切线定义方法2和圆心距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线直线l和⊙O相切         d＝r方法3过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线切线判定定理课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法