直线和圆的位置关系第3课时.ppt

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1、24.2.2 直线和圆的位置关系(第3课时)1.理解切线长的概念,掌握切线长定理.2.学会运用切线长定理解决有关问题.3.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想.目标展示经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.·OPB切线与切线长是一回事吗?它们有什么区别与联系呢?切线长概念切线与切线长的区别与联系:(1)切线是一条与圆相切的直线;(2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。OABP12思考:已知⊙O切线PA、PB,A、B为切点,把圆沿着直线OP对折,你能发现什

2、么?动手发现折一折请证明你所发现的结论.BPOAPA=PB∠OPA=∠OPB证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB∵PA、PB分别切⊙O于A、B,∴PA=PB,OP平分∠APB.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言:OPAB切线长定理下图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?·CABlCAB思考假设符合条件的圆已

3、经作出,那么它应当与三角形的三条边都相切,这个圆的圆心到三角形三条边的距离都等于半径,如何找到这个圆的圆心呢?CAB三角形的三条角平分线交于一点,并且这个点到三条边的距离相等,因此,如图,分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN,设他们相交于点I,那么点I到AB、BC、CA的距离都相等,以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径做圆,则⊙I与△ABC的三条边都相切.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,.o外接圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径:交点到三角形任意一个顶点

4、的距离。三角形外接圆三角形内切圆.o内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC【例2】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.【解析】设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例题解析1.如图,△ABC中,∠ABC=

5、50°∠ACB=75°,点O是内心,求∠BOC的读数.解:∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB)=117.5°=180°-(50°+75°)A·CBO练习2.△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积.(提示:设内心为O,连接OA、OB、OC.)解:设:AB=aBC=bAC=cCAB·ODMNrrr3(杭州·中考)如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为()A.2B.3C.D.【解析】选D.如图所示,连接OA、OB,则三角形AOB是直角三角形,且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切圆半径为1,利用勾股定理

6、求得AB=那么这个正三角形的边长为.BA4、如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P,求证:AD+BC=AB+CD证明:由切线长定理得AL=AP,LB=MB,NC=MC,DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC补充:圆的外切四边形的两组对边的和相等.DLMNABCOP(1)切线和圆只有一个公共点;(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(3)切线垂直于过切点的半径;(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心;(6)切线长定理.通过本课的学习,我

7、们需要掌握:小结

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