相似三角形性质及应用.ppt

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1、4.5相似三角形的性质及其应用（2）某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？DE问题情境思考30m你能吗18mBCA算一算：ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？

2、验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）√22周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方√2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’DD’相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方归纳小结已知ΔABC∽ΔA'B'C'相似比为k,求证:sABCsA'B'C'=k2ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=k1.相似三角形对应高的比等于相似比。2.相似三角形对应中线的比等于相似比。3.相似三角形对应

3、角平分线的比等于相似比。相似三角形的性质：4.相似三角形周长的比等于相似比。5.相似三角形面积的比等于相似比的平方。已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比练一练：24100100100001913132．．．．．．．．．注意：(1)相似三角形周长的比值与面积的比值不同，一个是等于相似比，另一个是等于相似比的平方．(2)相似三角形面积比等于相似比的平方；相似比等于面积比的算术平方根．1．如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是(　　)A．1∶2　　　　　　　B．1∶4B2．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF

4、的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为________.3．如果两个相似三角形面积之比为1∶9，那么它们对应边的比为________，对应角平分线的比为_______，周长之比为________.如图DE分别是ACAB上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点GAF⊥DE于点F.若AD=3，AB=5，求：做一做：（1）（2）△ADE与△ABC的周长之比.（3）△ADE与△ABC的面积之比.5、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为2∶l，又已知△ABC与△A'B'C'的面积之和为60cm2，求△ABC与△A'B'C'的面积.6、已知

5、△ABC∽△A'B'C'，相似比为2∶l，又已知△ABC与△A'B'C'的周长之和为60cm，求△ABC与△A'B'C'的周长.7.已知△ABC的三边长分别为4，2，3，△ABC与△A′B′C′相似，△A′B′C′的周长为15，则△A′B′C′的最大边长为…8.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3∶4，且两个三角形的面积之差为28，则△ABC的面积为.如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。例3例4如图，在△ABC中，作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若要使△ADE

6、与四边形DBCE的面积相等.则AD与AB的比应取多少？如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，并将△ABC分成三块S1，S2，S3，若S1︰S2︰S3＝1︰4︰10，BC＝15，求DE，FG的长.1、在△ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE：S四边形DBCE的比为______练习练习2、如图，△ＡＢＣ中，ＤＥＦＧＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________3.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE∥BC.若BC=8cm，AD:DB=1

7、:3，则△ADE的周长等于cm，△ADE的面积等于cm2.练习BACDE如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积问题解决30m18mADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？2.若设sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？√S=√S1+√S2BCF48m2拓展延伸36m2证明：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(ACAE)2EF/

8、/AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=ACCE()2√S＞√S1=ACAE√S＞√S2ACCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18m类比猜想ACBPFMNGE