相对论量子力学.ppt

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1、§2.14相对论量子力学相对论量子力学一、狄拉克方程几条原则：(1)保证概率密度正定，即。(2)保证概率守恒，即(3)作为相对论波动方程，要求方程具有洛仑兹不变性(即在各惯性参考系中，方程的形式不变)。电子的波函数应写成多分量的形式，即自由电子的相对论波动方程取为其中系数和无量纲。由于是N分量波函数，和均为矩阵。上式可简记为此即自由电子的狄拉克方程或写成与薛定谔方程相似的形式矩阵与的性质如下：(1)为保证概率守恒，要求H为厄米算符，即要求和为厄米矩阵(2),之中任何两个算符都是反对易的。二、电子自旋考虑电子轨道角动量随时间的变化或即：电子的轨道角动量并不守恒。令电子的总角动量应为守恒量

2、。应如何表达，才能使总角动量守恒？即满足试引进算符，满足代数关系则可以证明因此，如令则可得为符合实验观测结果：，它在任何方向的分量都只可能是要求由于具有角动量的性质，按角动量代数的一般理论，要求由此可得出的代数性质与泡利算符相同。概括起来讲，狄拉克方程描述的粒子具有固有角动量，其值为。对于自由电子，虽然轨道角动量与自旋分别不是守恒量，但总角动量却是守恒量。三、中微子的二分量理论中微子自旋为，其静质量为0。其满足的相对论二分量波动方程为关于守恒量的讨论：1.显然，，所以动量为守恒量2.与电子相似，可以证明即轨道角动量不是守恒量。可以证明因此，如令则为中微子的自旋，为其总角动量，是守恒量。

3、3.所以守恒，是自旋沿动量方向的投影，也是守恒量。考虑到所以即中微子的自旋沿运动方向的投影总是，其中称为右旋粒子态称为左旋粒子态4.可以证明，宇称P不守恒。因为即四、电磁场中电子的狄拉克方程电磁场()中电子的狄拉克方程可表示为若()与时间t无关，则存在定态解，形式为多分量能量本征函数满足能量本征方程E为电子的能量本征值。五、泡利近似理论与电子磁矩为了考虑相对论修正，我们应当求解狄拉克方程，这比求解薛定谔方程要复杂得多。但是，如果主要涉及原子的外部电子问题，只要考虑对薛定谔方程的一级修正就足够了。这需要用到泡利近似理论：当电子处于相当弱的势场()中时，处于某一定态的电子的平均速度是非相对

4、论的，且其总能量E非常接近于其静质量能量，即令多分量本征函数代入狄拉克方程，得在非相对论极限下，即略去不含c的项，可得由于比小一个因子，即，所以把称为小分量，称为大分量。右边第二项为表示电子固有磁矩，表示电子固有磁矩与外磁场的相互作用能。电子固有磁矩的值为称为玻尔磁子。这是狄拉克方程得出的一个重要结论。电子磁矩的观测值为六、中心力场下的相对论修正例如：电子在原子核的库仑引力势中运动。此时，中心力场定态狄拉克方程表示为令并令采用泡利-狄拉克表象，即是对角化的表象，则为小分量。在非相对论极限下大分量波函数满足的方程化简整理后，得但狄拉克波函数的大分量并不是非相对论近似下的二分量波函数。作为

5、波函数，应保证在非相对论极限下总概率守恒(波函数归一化保持不变)，即要求在准确到下，可得或略去项，得出满足的方程这就是在中心力场中运动的粒子的狄拉克方程的非相对论极限。如果略去方程左边大括号中后三项，我们就得到了薛定谔方程。这后三项就是最低级的相对论修正[]，它们将导致能级的精细结构。1.左边第三项为动能的相对论修正，它来源于质量随速度的相对论变化。2.第四项为自旋轨道耦合项(Thomas项)，它表示电子的自旋磁矩与轨道磁矩之间的磁相互作用，这种相互作用在讨论复杂原子的能级结构时是极为重要的，可记为，而3.第五项为Darwin项，亦称为接触势，可以认为它来源于电子的相对论感生电矩，或者

6、来源于电子的相对论非定域性，只对s态(l=0)有影响。与此相反，自旋轨道耦合作用只对态有影响。对于类氢原子，，所以七、多电子原子的相对论修正对于多电子原子，不仅电子与外部电磁场之间有相互作用，电子与电子之间也有相互作用。以两电子原子为例。对于类氦原子，当Z(<<137)较小时，两电子的相对论波函数满足Breit方程。其中是两电子之间的距离。令采用原子单位，在泡利近似下，Breit方程可写成以下微分方程其中动能修正项Darwin项电子与电子相互作用项轨道与轨道相互作用项八、质量极化相对坐标：则考虑质量为M，坐标为的核的运动对系统的影响。对于类氦两电子系统，两个电子质量皆为m，坐标分别为，

7、则质心坐标：薛定谔方程中出现下列表达式：不考虑原子系统质心的运动，则有引入有效质量则其中即为质量极化。谢谢!