空间向量坐标课件（苏教版选修21）.ppt

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1、空间向量的坐标一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标二、向量的模与方向余弦的坐标表示点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式利用坐标进行向量的加减和数乘、利用坐标判断两个向量的平行两个向量的夹角、投影定理向量的方向角、向量的方向余弦向量的模的坐标表示方向余弦的坐标表示、单位向量的表示数轴上的有向线段的值：设在数轴u上点A、B的坐标分别为u1、u2，记作AB．则称数值u2u1即AB=u2u1．则显然有u2u1uO1AB一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标为数轴u上有向线段的值，设是与数轴u同方向的单位向量，(u2u1

2、)．P1为终点的向量．的单位向量，并称它们为这一坐标系的基本单位向量．OxyzP1称为点M1在x轴上的投影，P2称为点M2在x轴上的投影．上的分向量．M1M2P2或ax．ax=x2-x1．设是以M1(x1,y1,z1)为起点、以M2(x2,y2,z2)有向线段的值P1P2叫做向量在轴x上的投影，记为Q1称为点M1在y轴上的投影，Q2称为点M2在y轴上的投影．上的分向量．xyzP2P1OM1M2或ay．ay=y2-y1．Q2Q1为终点的向量．的单位向量，并称它们为这一坐标系的基本单位向量．设是以M1(x1,y1,z1)为起点、以M2(x2,y2,z2)向量称为向量在y轴有向线

3、段的值Q1Q2叫做向量在轴y的投影，记为R1称为点M1在z轴上的投影，R2称为点M2在z轴上的投影．上的分向量．xyzM2P2P1Q2Q1OM1或az．az=z2-z1．R2R1为终点的向量．的单位向量，并称它们为这一坐标系的基本单位向量．设是以M1(x1,y1,z1)为起点、以M2(x2,y2,z2)向量称为向量在z轴有向线段的值R1R2叫做向量在轴z的投影，记为OxyzM1M2P2P1Q2Q1R2R1为终点的向量．的单位向量，并称它们为这一坐标系的基本单位向量．设是以M1(x1,y1,z1)为起点、以M2(x2,y2,z2)ax(x2x1)、ay(y2y1)、a

4、z(z2z1)，OxyzM1M2P2P1Q2Q1R2R1起点为M1(x1，y1，z1)而终点为M2(x2，y2，z2)的向量ax(x2x1)、ay(y2y1)、az(z2z1)，(x2x1)(y2y1)(z2z1)．axayaz此式叫做向量的坐标表示式．并记{ax、ay、az}，上式称为向量按基本单位向量的分解式．向量在三个坐标轴上的投影ax、ay、az叫做向量的坐标，注意：向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影(即向量的坐标)有本质的区别，向量在坐标轴上的投影是三个数ax，ay，az，而向量在坐标轴上的分向量是三个向量利用向量的

5、坐标进行向量的加减和数乘：则{axbx，ayby，azbz}．{ax-bx，ay-by，az-bz}．{ax，ay，az}．，利用向量的坐标判断两个向量的平行：则即于是例1设A(x1，y1，z1)和B(x2，y2，z2)为两已知点，而在AB解设所求点为M(x，y，z)，则{xx1，yy1，zz1}{x2x，y2y，z2z}，{x，y，z}{x1，y1，z1}{x2，y2，2}{x，y，z}，BAMxyzO二、向量的模与方向余弦的坐标表示两个向量的夹角：即间任意取值．规定它们的夹角可在0与之OBAj)juA'B'ABB''ABB'

6、'j投影定理：的余弦：向量在轴u上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角Prju=

7、

8、cosj．向量的方向角：、、(0<、0、0)来表示它的方向，称、、M1M2Oxyz对于非零向量我们可以用它与三条坐标轴的夹角向量的方向余弦：因为向量的坐标就是向量在坐标轴上的投影，所以ax

9、

10、cos

11、

12、cos；ay

13、

14、cosb

15、

16、cosb；az

17、

18、cosg

19、

20、cosg；上述cos、cos、cos叫做向量的方向余弦．向量的模的坐标表示：向量的方向余弦的坐标表示：当0时，可得方向余弦的平方和：单位向量的表示：{cos，cos

21、，cos}．解至的单位向量．