等腰三角形(第2课时).ppt

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1、八年级数学·下新课标[北师]第一章三角形的证明1等腰三角形(第2课时)学习新知问题思考观察后解答下列问题:(1)你能从图中发现一些相等的线段吗?(2)你能用一句话概括你所得到的结论吗?(3)你能结合图形分别写出已知、求证和证明过程吗?等腰三角形的性质例1证明:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.证法1:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1=∠2.

2、∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2,∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).在△BDC和△CEB中,证法2:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠3=∠ABC,∠4=∠ACB,∴∠3=∠4.在△ABD和△ACE中,∵∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).(补充例题)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC.(1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此,你能得

3、到一个什么结论?(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?如果AD=AC,AE=AB呢?由此,你能得到什么结论?解:(1)BD=CE.这和证明等腰三角形两底角的平分线相等类似.证明如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE.在△BDA和△CEA中,∵∠ABD=∠ACE,BA=CA,∠A=∠A,∴△BDA≌△CEA(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).由此我们可以发现:在△ABC中,AB=AC,∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠

4、ACB,就一定有BD=CE成立(n≥1).(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?如果AD=AC,AE=AB呢?由此,你能得到什么结论?在△ADB和△AEC中,∵AB=AC,∠A=∠A,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(SAS).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).证明:在△ABC中,AB=AC,如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE;如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE.由此我们得到了一个结论:在△ABC中,AB=AC,如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE(n≥1).证明如下:∵AB=AC

5、,AD=AC,AE=AB,∴AD=AE.等边三角形的性质定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC=BC(已知),∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B=∠C.在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.检测反馈2.(2015·衡阳中考)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11B.16C.17D.16或171.等

6、腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°解析:这个角可能是顶角也可能是底角.故选B.B解析:分两种情况:当三边长为5,5,6时,周长为16;当三边长为5,6,6时,周长为17.故选D.D3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,若∠ADE=48°,则下列结论中不正确的是()A.∠B=48°B.∠AED=66°C.∠A=84°D.∠B+∠C=96°B4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外角∠DAC=130°,则∠B=.解析∵AB=AC,∴∠

7、B=∠C,∵∠DAC=130°,∴∠BAC=50°,∴∠C=∠B=65°.故填65°.65°5.如图所示,在△PBQ中,BP=6,点A,C,D分别在BP,BQ,PQ上,且CD∥PB,AD∥BQ,∠QDC=∠PDA,则四边形ABCD的周长为.126.如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=.解析:根据已知求得底角∠ABC=72°,再根据三角形内角和定理求得∠ABD=54°,从而求得∠DBC=18°.故填18°.18°

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