等腰三角形（廖美兰制作）.ppt

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1、12.3等腰三角形12.3.1等腰三角形第1课时1.等腰三角形的相关概念：(1)定义：有_____相等的三角形.(2)腰、底边：_____的两边叫做腰，另外一边叫做_____.(3)顶角：_____的夹角.(4)底角：腰与_____的夹角.两边相等底边两腰底边2.等腰三角形的性质：(1)等边对等角：等腰三角形的两个底角_____.(2)“三线合一”：等腰三角形的___________、_____________、___________相互重合.(3)轴对称图形：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是_______________________

2、____________.相等顶角平分线底边上的中线底边上的中线顶角平分线(底边高或中线)所在的直线【思维诊断】(打“√”或“×”)1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.()2.等腰三角形的底边长为3cm，腰长为1cm，则周长为5cm.()3.有一个角是60°的等腰三角形，其他两个内角也是60°.()4.等腰三角形的底角都是锐角.()5.钝角三角形不可能是等腰三角形.()××√√×知识点一应用等腰三角形性质计算【示范题1】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度

3、数为.【解题探究】1.根据线段垂直平分线的性质，由“AB的垂直平分线交AC于点E”，除AD=BD外，你能得到哪些相等的线段?提示：AE=BE.2.根据1中的结论和∠A=36°，你能求出∠ABE的度数吗?提示：∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°.3.根据“AB=AC，∠A=36°”，你能求出∠ABC的度数吗?提示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=(180°-∠A)=(180°-36°)=72°.【尝试解答】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=(180°-∠A)=×(180°-36°)=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴

4、AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°.答案：36°【想一想】1.等腰三角形的顶角α与底角β有什么关系?提示：α=180°-2β.2.等腰直角三角形两个底角相等吗?它们是多少度?提示：相等，两个底角都是45°.【互动探究】如上题图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，边AB的垂直平分线交边AC于点E，求∠EBC的度数.【解析】∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵∠A=50°，∴∠ABC=65°，又因为DE垂直且平分AB，∴∠ABE

5、=∠A=50°，∴∠EBC=65°-50°=15°.【方法一点通】等腰三角形求角的度数的“三种方法”1.利用等边对等角得相等的角.2.利用外角等于不相邻两内角之和导出各角之间的关系.3.利用三角形内角和定理列方程.