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时间:2020-06-27
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1、2.3等比数列(第1课时)引例:①如下图是某种细胞分裂的模型:细胞分裂个数可以组成下面的数列:124816…引例:②我国古代一些学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完。这样,每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么,得到的数列是:1…引例:④除了单利,银行还有一种支付利息的方式——复利:本利和=本金×(1+利率)存期现在存入银行10000元钱,年利率是1.98%,那么按照复利,5年内各年末的本利和组成了下面的数列:取出这些数列,观
2、察:有什么共同特征?1、等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比(常用字母“q”表示)。(2)对于数列{an},若n≥2,n∈N,则此数列是等比数列,q为公比。想一想判断下列数列是否为等比数列。若是,则公比是多少,若不是,请说明理由1)、16,8,4,2,1,…;2)、5,-25,125,-625,…;4)、2,2,2,2,2,…;3)、1,0,1,0,1,…;5)、0,0,0,0,0,…;公比是0.5公比是-5不是不是公比是16
3、)x=0:不是;否则,是.公比为x2、等比数列的通项公式:法一:递推法(不完全归纳法)……由此归纳等比数列的通项公式可得:等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得:类比2、等比数列的通项公式:累乘法……共n–1项×)等比数列法二:迭加法……+)等差数列类比3.性质:可得可得等差数列等比数列类比4.例题讲解一:基本量思想。求首相,公比。二:技巧。例2:一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项。解:设首项为a1,公比为q,则有解得所以a2=8。思考:有没有其他解法?5、等比中项如果在a,b中插
4、入一个数G,使a,G,b成等比数列,则G叫做a,b的等比中项如果G是a与b的等比中项,那么,即G2=ab,因此,练习:(1)一个等比数列的第9项是,公比是,求它的第1项;(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项。小结1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式:,(n≥2,n∈N);2、要会推导等比数列的通项公式:,并掌握其基本应用;等比数列等差数列名称an+1-an=dan=a1+(n-1)dan=a1·qn-1an+1an=q等差、等比数列对照表定义后一项——前一项后一项/前一项通项公式性质递推公
5、式(q≠0)
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