等比数列说课课件（共3课）.ppt

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1、6.3等比数列等比数列的概念，通项公式，等比中项，前n项和等比数列是江苏省职业学校文化课教材《数学》第二册第六章第三节的内容，是学生在学习了数列的概念、通项公式、递推公式和等差数列的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。本节内容分为三课时，教材的编排和前一节等差数列的编排是一致的，从等比数列的定义，推导等比数列的通项公式，最后是等比数列前n项和。这样的编排对于学生在学习新知识时有种亲切感，可以对比等差数列进行学习。不但起到容易找到新知识切入点的作用，而且也巩固了等差数列的学习。一、教材分析（1）学生在学习本节

2、课之前已经学习了等差数列的相关知识，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。（2）学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。二、学情分析知识目标能力目标思维训练三、教学目标使学生理解等比数列的概念；掌握其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题；理解等比中项的概念及相关性质；前n项和公式的推导过程及相关性质。知识目标通过对等比数列的探究过程，初步体会类比、递推、方程等数学思想，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力

3、。能力目标注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在学习了等差数列的前提下，把研究等差的方法迁移到研究等比数列上来，培养学生的知识、方法比较迁移的能力，提高学生自主学习的能力。思维训练重点：等比数列的概念、等比数列的通项公式、理解等比中项的概念、等比数列的性质、探索并掌握等比数列前n项和公式。难点：1利用等比数列的通项公式解决知道中的三个参数，求另外一个参数的问题。2加深对等比数列性质的理解，学生在以后的学习过程能从不同角度看问题，解决问题，学会研究问题的方法。3根据等比数列前n项和及性质解决相关问题。四、

4、教学重点、难点（一）探究（二）新知讲解（三）例题分析（四）合作交流（五）问题解决，课堂小结、课后作业五、教学过程本节内容共分三个课时，其中等比中项为补充内容，下面给出这三课时的上课思路和主要内容。主要教学过程说明：1在信息化时代，电脑病毒的危害很大，试想在互联网上某种病毒一次可以传播300台电脑，如果不加控制，那么病毒传播是很快速的。请你写出前几项：我们可以发现病毒的传播是惊人的！（一）、探究2将一张厚度为，面积为的纸对折6次，每对折一次其面积是原来的一半，厚度变为原来的两倍，分别写出每次对折后面积和厚度构成

5、的数列。每次对折后的面积和厚度为：3.古希腊数学家阿基米德将数学运用于战争并建立了卓越的功绩，传说国王要嘉奖他。阿基米德的要求是在64个方格棋盘上，第一个方格放1粒米，第二个方格放两粒米，第三个方格放4粒米，第四个方格放8粒米，依此类推，棋盘上的米粒就是他的奖品。陛下，赏小人一些麦粒就可以了。你想得到什么样的赏赐？小麦粒数：1，2，4，8，…探究3通过这个小故事让大家猜想国王能否满足阿基米德的要求，为等比数列的前n项和的求导设置了有趣的情景，提高了学生探求新知的兴趣。探究说明通过这些活动可以快速地把学生的注意

6、力引导到新知识上去。探究1、2、3让学生自行写出这四组数列，在写的过程中能得到这些数列的规律和特征，为引入等比数列的概念作铺垫。1一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个不为零的常数，那么这样的数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），由定义可知：任一项（二）、新知讲解2、等比数列的通项公式：首项是，公差是q的等比数列的通项公式可以表示为推理过程：…………………依次类推得到与的关系两式相比整理的到3、由等比数列的通项公式得到的性质：若a，G，b成等

7、比数列，那么G叫做a与b的等差中项已知是等比数列，则也是等差数列。等比中项的概念是广义的，等距离（既依次两项的项数差相等）的三项中的中间一项也是另两项的等比中项。4、等比中项的概念定义推广：说明：运用等比中项的性质解题很多时候比将数列中的数化为与q来得快速，简单的多。在等差数列中，若m+n=p+q，则，5、等比中项的性质根据探究3中小典故，采用错位相减法得到等比数列前n项和公式或6、等比数列的前n项和公式利用等比数列的相关性质验证得到也是等差数列。L,,,232,nnnnnSSSSS--所选例题主要是书本和一

8、点通练习册上的。所选例题难度有一定梯度，让学生逐步掌握知识，加深应用能力。这里不做过多介绍，详细请参阅文本教案。（三）、例题分析合作探究一般从数学史故事或小典故中提取相关内容，结合我们现在的所学知识，这些例子都来自于教材，通过学生小组讨论的形式展开。通过合作解决问题提高学生学习的主动性和积极性。（四）、合作探究1.为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克把雪花理想化，得到了雪花曲线，它的形成过程