管理运筹学问题.ppt

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1、运筹学管理决策问题8/12/20211【例1.1】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工,需要消耗材料C、D,按工艺资料规定,单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表1.1所示。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时,可供材料分别为360、300公斤;每生产一件甲、乙、丙三种产品,企业可获得利润分别为40、30、50元,假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划,使企业在计划期内总的利润收入最大?一、生产计划的问题8/12/20212产品资源甲乙丙现有资源设备A312200设备B22420

2、0材料C451360材料D235300利润(元/件)403050表1.1产品资源消耗8/12/20213【解】设x1、x2、x3分别为甲、乙、丙三种产品的产量数学模型为:产品资源甲乙丙现有资源设备A312200设备B224200材料C451360材料D235300利润(元/件)403050最优解X=(50,30,10);Z=34008/12/20214【例1.2】某商场决定:营业员每周连续工作5天后连续休息2天,轮流休息。根据统计,商场每天需要的营业员如表1.2所示。表1.2营业员需要量统计表商场人力资源部应如何安排每天的上班人数,使商场总的营业员最少。星期需

3、要人数星期需要人数一300五480二300六600三350日550四400二、人力资源分配的问题8/12/20215【解】设xj(j=1,2,…,7)为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员,则这个问题的线性规划模型为星期需要人数星期需要人数一300五480二300六600三350日550四4008/12/202161X10C1404>=3001042X267C2301>=30013X3146C3350>=35004X4170C4400>=40005X597C5480>=48006X6120C6600>=60007X717C7550>=5500最优解:Z=6

4、17(人)8/12/20217【例1.3】某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根,这些轴的规格分别是1.5,1,0.7(m),这些轴需要用同一种圆钢来做,圆钢长度为4m。现在要制造1000辆汽车,最少要用多少圆钢来生产这些轴?【解】这是一个条材下料问题,设切口宽度为零。设一根圆钢切割成甲、乙、丙三种轴的根数分别为y1,y2,y3,则切割方式可用不等式1.5y1+y2+0.7y3≤4表示,求这个不等式关于y1,y2,y3的非负整数解。象这样的非负整数解共有10组,也就是有10种下料方式,如表1.3所示。三、合理用料问题8/12/20218方案规格1234567

5、8910需求量y1(1.5m)22111000001000y2(1m)10210432101000y3(0.7m)01023012451000余料(m)00.30.50.1o.400.30.60.20.5表1.3下料方案8/12/20219设xj(j=1,2…,10)为第j种下料方案所用圆钢的根数。则用料最少数学模型为:方案规格12345678910需求量y122111000001000y210210432101000y301023012451000余料(m)00.30.50.1o.400.30.60.20.58/12/202110注意求下料方案时应注意,余料

6、不能超过最短毛坯的长度;最好将毛坯长度按降的次序排列,即先切割长度最长的毛坯,再切割次长的,最后切割最短的,不能遗漏了方案。如果方案较多,用计算机编程排方案,去掉余料较长的方案,进行初选。8/12/2021111X15002X203X304X405X506X662.57X708X809X925010X100Z=812.58/12/202112【例1.4】某钢铁公司生产一种合金,要求的成分规格是:锡不少于28%,锌不多于15%,铅恰好10%,镍要界于35%~55%之间,不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼,每种矿物的成分含量和价格如表1.4

7、所示。矿石杂质在治炼过程中废弃,现要求每吨合金成本最低的矿物数量。假设矿石在冶炼过程中,合金含量没有发生变化。表1.4矿石的金属含量合金矿石锡%锌%铅%镍%杂质费用(元/ t)125101025303402400030302603015520601804202004020230585151755190四、配料问题8/12/202113解:设生产一单位合金需要第j种矿石数量为xj(j=1,2,…,5),则得到下列线性规划模型8/12/202114注意,矿石在实际冶炼时金属含量会发生变化,建模时应将这种变化考虑进去,有可能是非线性关系。配料问题也称配方问题、营养问

8、题或混合问题,在许多行业生产中都能遇到

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