等边三角形(第2课时).ppt

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1、13.3.2等边三角形等边三角形是一种特殊的等腰三角形,你能述说等边三角形与等腰三角形在定义,性质和判定的异同吗?概念性质判定等腰三角形等边三角形有二条边相等1等边对等角2三线合一3对称轴一条1、等边对等角2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1定义2等角对等边1定义2两个角是6003等腰三角形有一个角是600将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC=AB你会用学过的方法证明吗?探究1∵AB=AD,∠B=60°BACD你能用一句话来描述你的结论吗?∴AB=AD

2、=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)∵BC=CD=BD∴BC=AB证明:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。A┓)30°CB数学语言:∵∠C=90°,∠A=30°∴BC=AB定理在直角三角形中,如果一直角边是斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°∵∠ACB=90°BC=AB∴∠A=30°A┓CB“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。”探究2例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°立柱BC

3、、DE要多长?ABDEC1.如图:在Rt△ABC中,∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmCBA30082.如图:△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=___,BE=____ACEBD4cm2cm3、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10,AC=5,则图中等于30°的角的个数为()A.2B.3C.4D.5AEDCBB′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC

4、=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.小结谢谢!

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