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1、解直角三角形的应用(2)方位角问题莲华中学初三级回顾：方位角北南西东如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.1海里）65°34°PBCA80例题1:解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.7海里．65°34°PBCA80(2007南充)如图:一艘轮船由海平面上A
2、地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为______.北A北BC40海里有一个角是600的三角形是等边三角形400200中考练习1.如图:东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台测得敌舰C在它的南偏东40O方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与炮台的距离.(精确到1米)2000米BACD北40O(tan50O≈1.19,cos50O≈0.64)（2007淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？A
3、BC北南西东DE600100m200m中考?例题:海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF1260°30°解:过点A作AF⊥BD,交BD的延长线于点F，垂足为F，则∠AFD=90°由已知得∠DAF=30°设DF=x,则AD=2x在Rt△ADF中，根据勾股定理得:在Rt△ABF中，解得x=6∵10.4>8∴没有触礁危险.BADF1260°30°°∴OABC2060°45°中考(2011贵州)如
4、图所示,在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航线继续前进，有无触礁的危险？(参考数据:)北提示:求出A岛到航线的最短距离AC,与25海里比较,若AC>25海里,无触礁危险,若AC≤25海里,有触礁危险.答:货轮无触礁危险.在Rt△ADC中，∵tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30˚=----=--------AD=≈1.732×12=20.784>20解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN1提高题24海里XAD
5、DCADBD3x√x=12X+24设CD=x,则BD=X+24如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,航行24海里到C,在B处见岛A在北偏西60˚.在C见岛A在北偏西30˚,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各
6、种数学问题时合理运用。善于总结是学习的前提条件(陕西)一次测量活动中,同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离,如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P,在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向,亭子B位于点P北偏东43°方向;又测得P与码头A之间的距离为200米,请你运用以上数据求出A与B的距离.解：过点P作PH⊥AB垂足为H在RT△APH中则∠APH=30°，∠BPH=43°PA=200m所以AH=100,PH=AP·cos30°△PBH中BH=PH·tan43°≈161.60AB=AH+BH≈262答：码头A与B距约为262米为建设山水园林
7、式城市，内江市正在对城区河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C.在点B处测得点A在北偏东30度方向上，在C点处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.
