谐振腔中模式的分析方法.ppt

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1、3.4光学谐振腔中模式的分析方法求解衍射场的自洽积分方程衍射场自洽积分方程示意图u1(x’,y’)u2(x,y)Y’x’YX？如果已知镜1上的场分布u1，如何确定镜2上的场分布u2？求解衍射场的自洽积分方程惠更斯－菲涅耳原理SP0Ar0rPΘ1.基本原理：惠更斯－菲涅耳原理P点上的光场分布由此点和光源之间某个波阵面S上所发的各个次波迭加而成。衍射场自洽积分方程示意图u1(x’,y’)u2(x,y)Y’x’YX求解衍射场的自洽积分方程求解衍射场的自洽积分方程2.菲涅耳－基尔霍夫衍射积分…….(1)(2

2、)(1+cosθ)倾斜因子θ＝0方向最大θ＝π方向最小求解衍射场的自洽积分方程2.菲涅耳－基尔霍夫衍射积分惠更斯－菲涅耳原理开腔模式分析的理论基础菲涅耳－基尔霍夫衍射积分严格的数学描述知道光波场在其所达到任意空间曲面上的振幅和相位分布光波场在其它任意位置处的振幅和相位分布求解衍射场的自洽积分方程3.衍射场的自洽积分方程？考虑谐振腔内，是否是任意一个光场分布都能够存在呢？？什么样的光场分布（模式）能够最终变成激光输出？求解衍射场的自洽积分方程3.衍射场的自洽积分方程经过多次往返能够自再现的光场分布自洽

3、－Self-consistent自再现模求解衍射场积分方程的目的获得自洽光场的分布求解衍射场的自洽积分方程求解衍射场的自洽积分方程对于开腔情况下：当q足够大的时，uq+1应该能够将uq再现出来，即自洽，数学描述是：，，……代入方程（2）得：(3)求解衍射场的自洽积分方程或者写成：（4）简写求解衍射场的自洽积分方程在L>>a（a为反射镜的限度），R>>a（R为反射镜的曲率半径）条件下，傍轴光线：（5）（4）式可写写成：求解衍射场的自洽积分方程K－积分方程的核γ－积分方程的本征值满足（4）或（5）式的任

4、一分布函数u(x,y)，就是腔的一个自再现模，它代表横模在镜面上的场分布。一般的讲，u(x,y)应该为复函数，它的模

5、u(x,y)

6、描述镜面上场的振幅分布，而其幅角argu(x,y)描述镜面上场的相位分布。所以寻找开腔模式的问题，归结为求解积分方程这样一个数学问题。求解衍射场的自洽积分方程求解衍射场的自洽积分方程4.复常数γ的意义（1）的模－量度自再现模的单程功率损耗。设：则：e-α：量度每经过单程渡越后，自再现模的振幅衰减；β：表示每经过单程渡越后，模的相位滞后，β越大，相位滞后越多。求解衍射场的

7、自洽积分方程4.复常数γ的意义（1）的模－量度自再现模的单程功率损耗。单程功率损耗为：求解衍射场的自洽积分方程4.复常数γ的意义（2）的幅角－量度自再现模的单程总相移。再设：其中，ΔΦ表示在腔内经过一次渡越时，相对几何相移2πλ/L的附加相移----单程附加相移。若ΔΦ>0，超前；ΔΦ<0，滞后。求解衍射场的自洽积分方程4.复常数γ的意义（3）决定自再现模的谐振频率。谐振条件（多光束相长加强干涉条件）：即：q为整数。