运筹学数学模型.ppt

《运筹学数学模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章线性规划运筹学中应用最广泛的方法之一运筹学的最基本的方法之一，网络规划，整数规划，目标规划和多目标规划都是以线性规划为基础的解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最小或获得的收益最大1947库伯曼斯提出运输问题DANTZIG提出“单纯形法”1939康脱洛维奇“生产组织与计划中的数学方法”研究对象有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省寻求某个整体目标最优§2.1线性规划的数学模型甲乙备用资源A1145B2180C1390收益45例1、生产计划问题甲、乙各生产多少,可获最大利润?maxZ=4x1+5x2解:设产品甲、乙

2、产量分别为变量x1，x2x1+x2452x1+x280x1+3x290x1，x20例3、运输问题例2、运输问题仓库/工地123库存121350222430334210需求401535设xij为i仓库运到j工地的材料数量(i＝1，2，3，j＝1，2，3)minZ=2x11+x12+3x13+2x21+2x22+4x23+3x31+4x32+2x33x11+x12+x1350x21+x22+x2330x31+x32+x3310x11+x21+x31=40x12+x22+x32=15x13+x23+x33=35xij0例3、配料问题某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规

3、格的产品甲、乙、丙，数据如表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？解：设xij表示第i种（甲、乙、丙）产品中原料j的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：对于甲：x11，x12，x13；对于乙：x21，x22，x23；对于丙：x31，x32，x33；对于原料1：x11，x21，x31；对于原料2：x12，x22，x32；对于原料3：x13，x23，x33；目标函数：利润最大，利润=收入-原料支出约束条件：规格要求4个；供应量限制3个。目标函数：Maxz=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33约束条件：s.t.0.5x11-0.5x12-0

4、.5x13≥0（原材料1不少于50%）-0.25x11+0.75x12-0.25x13≤0（原材料2不超过25%）0.75x21-0.25x22-0.25x23≥0（原材料1不少于25%）-0.5x21+0.5x22-0.5x23≤0（原材料2不超过50%）x11+x21+x31≤100(供应量限制）x12+x22+x32≤100(供应量限制）x13+x23+x33≤60(供应量限制）xij≥0,i=1,2,3;j=1,2,32.9m钢筋架子2.1m各100根，原料长7.4m1.5mⅠⅡⅢⅣⅤ2.9m120102.1m002211.5m31203合计7.47.37.27.16.6料头00.

5、10.20.30.8例4、合理下料问题解：设按第i种方案下料的原材料为xi根minZ=0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5x1+2x2+x4=1002x3+2x4+x5=1003x1+x2+2x3+3x5=100xi0(i=1,…,5)，且为整数以上例题共同特点目标明确：要解决的问题的目标可以用数值指标反映。Z=ƒ(x1…xn)线性式，求Z极大或极小多种方案：对于要实现的目标有多种方案可选择资源有限：有影响决策的若干约束条件线性关系：约束条件及目标函数均保持线性关系决策变量：向量(x1…xn)T决策人要考虑和控制的因素非负约束条件：线性等式或不等式目标函数：Z=ƒ(x1…xn)

6、线性式，求Z极大或极小线性规划模型特征一般式aij结构系数或消耗系数bi限定系数或常数项cj利润系数或成本系数比例性：决策变量变化引起目标的改变量与决策变量改变量成正比可加性：每个决策变量对目标和约束的影响独立于其它变量连续性：每个决策变量取连续值确定性：线性规划中的参数aij,bi,cj为确定值隐含的假设应用市场营销(广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发，制定销售计划)生产计划制定(合理下料，配料，“生产计划、库存、劳力综合”)库存管理(合理物资库存量，停车场大小，设备容量)运输问题财政、会计(预算，贷款，成本分析，投资，证券管理)人事(人员分配，人才评价，工资和奖金的确定)设备管

7、理(维修计划，设备更新)城市管理(供水，污水管理，服务系统设计、运用)例题：某装修公司在下一年度的1～4月份的4个月内拟租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库面积列于下表2-1。仓库租借费用随合同期而定，期限越长，折扣越大，具体数字见表2-2。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积和期限。因此该公司可根据需要，在任何一个月初办理租借合同。每次办理时可签一份合同，也可签若干份租用面积和租用期限不同的合同。试确