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时间:2020-06-27
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1、21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时1.理解一元二次方程“降次”──“二次”转化为“一次”的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.2.运用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.在数学活动课上,老师拿来一张面积为96㎝2的长方形卡纸,要大家把它剪成形状、大小完全一样的6个图形.小强剪完后,发现它们恰好均为正方形,于是同桌小雨马上断定小强的正方形边长为4㎝.你知道为什么吗?【解析】设每一个小正方形的边长为x㎝,根据题意,得根据平方根的意义,运用直接开平方求得一元二次方程的解,这种方法叫做直接开平方法.直接开
2、平方法:(1)一元二次方程一定有解吗?为什么?你能给出一种没有解的情况吗?(2)一元二次方程如果有解,一般会有几个呢?【解析】形如(x+m)2=n的一元二次方程,当n>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当n=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当n<0,一元二次方程无解.所以一元二次方程如果有解,必有两个解.【讨论】【例1】解下列方程:(1)x2=16(2)25x2-36=0(3)【解析】(3)变形得(x+2)2=4,所以x1=0,x2=-4.(2)变形得x2=,x=±,所以x1=,x2=(1)用直接开平方法解得x=±4
3、,所以x1=4,x2=-4.【例题】(1)y2=0.49(2)a2=0.5(3)解下列方程:【解析】(1)用直接开平方法解得y=±0.7,所以y1=0.7,y2=-0.7(3)变形得x2=9,所以x1=3,x2=-3.(2)用直接开平方法解得a=,所以a1=,a2=【跟踪训练】1.(毕节·中考)有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为()A.8人B.9人C.10人D.11人【解析】选B.设平均一个人传染的人数为x,依题意得:求得方程的正整数解为2.(眉山·中考)一元二次方程的解为
4、.【解析】∵一元二次方程,∴x2=3∴x=∴x1=,x2=答案:x1=,x2=.3.解下列方程:(2)【解析】(1)变形得x2=16,用直接开平方法解得x=±4,所以x1=4,x2=-4.(2)变形得x2=-16<0,原方程无解.通过本课时的学习,需要我们:1.理解一元二次方程“降次”──将一元二次方程转化一元一次方程的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.2.会运用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
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