《 分式方程》课件.ppt

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1、15.3分式方程课件说明本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实际问题．学习目标：1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程．2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．学习重点：分式方程的解法．课件说明问题1为了解决引言中的问题，我们得到了方程．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？分式方程分母中含有未知数．追问1方程与上面的方程有什么共同特征？分式方程追问2你能再

2、写出几个分式方程吗？分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．分式方程练习　下列式子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是（填序号）．（2）（3）（1）分式方程问题3这些解法有什么共同特点？总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．问题2你能试着解分式方程吗？归纳解分式方程的步骤思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？归纳解分式方程的步骤总结：

3、（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．归纳解分式方程的步骤例如　解分式方程即解得则得到，方程两边同乘各分母的最简公分母归纳解分式方程的步骤追问　你得到的解是分式方程的解吗？归纳解分式方程的步骤问题4解分式方程：是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．追问1你得到的解是分式方程的解吗？该如何验证呢？归纳解分式方程的步骤追问2上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程的解　却不却不

4、是分式方程的解？归纳解分式方程的步骤原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．归纳解分式方程的步骤检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第2种方法比较简便！归纳解分式方程的步骤问题5回顾解分式方程与方程路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？的过程，你能概括出解分式方程的基本思归纳解分式方程的步骤基本思路　将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注

5、意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．归纳解分式方程的步骤例1解方程：归纳解分式方程的步骤解：方程两边同乘，得解得检验：当时，所以，原方程的解为归纳解分式方程的步骤例2解方程解：方程两边同乘，得=3.化简，得=3.解得=1.检验：当=1时，=0，=1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解.解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．归纳解分式方程的步骤用框图的方式总结为：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a检验x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解x=a最简公分

6、母是否为零？否是归纳解分式方程的步骤列分式方程解应用题例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（1）甲队1个月完成总工程的_____，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的．列分式方程解应用题例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（2）问题中的

7、哪个等量关系可以用来列方程？（3）你能列出方程吗？列分式方程解应用题例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边同乘6x，得2x+x+3=6x.列分式方程解应用题例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？解：解得x=1.检验：当x=1时6x≠0，x=1是

8、原分式方程的解.由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知