《 导数的概念》课件 .ppt

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1、《2.2.1导数的概念》课件函数中关于的平均变化率为：当即时，若平均变化率趋于一个固定值，则称这个值为函数在点的瞬时变化率。复习引入数学上称这个瞬时变化率为在点的导数，用表示，记作例1一条水管中流过的水量是时间x(s)的函数，求函数在x=2处的导数，并解释它的实际意义。例2一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品数量y(kg)是时间x(h)的函数y=f(x)。设函数在x=1和x=3处的导数分别是和，试解释其实际意义。例3服药后，人体血液中的药浓度y(ug/ml)是时间t(min)的函数y=f(t)，假设y=f(t)在t=

2、10和t=100处的导数分别为和，试解释其实际意义。提炼原油时，需对原油进行加热和冷却，若原油温度与时间(h)的函数关系为求第2h和第6h是原油温度的瞬时变化率，并说明其实际意义。动手做一做说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降；在第6h附近，大约以5℃/h的速率上升。＊导数的定义：函数在处的导数：＊导数的意义：瞬时变化率，具体意义要根据题目分析。当导数是正数时，说明函数值是增加(上升)的；导数是负数时，函数值是减小(下降)的。小结解析：自变量从变到时，函数值从变到，当时，平均变化率所以，它表示当x=2时水流的瞬时速度

3、，即若水以x=2s时的瞬时速度流动，每过1s，水管流过的水量为。解析：表示工作1h时，其生产速度是4kg/h，即若保持此速度，他每小时可生产4kg食品；表示工作3h时，其生产速度是3.5kg/h，即若保持此速度，他每小时可生产3.5kg食品。导数是瞬时变化率，本题中指生产效率。分析：表示服药后10min时，药浓度上升速度为1.5ug/(ml·min)，若保持此速度，每经过1min药浓度将上升1.5ug/ml；表示服药后100min时，药浓度下降速度为0.6ug/(ml·min)，若保持此速度，每经过1min药浓度将下降0.6ug/

4、ml。本题导数表示药液浓度的瞬时变化率。