《 直角三角形》课件.ppt

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1、2直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.直角三角形表示:Rt△直角边ABC斜边直角边直角三角形ABC表示为Rt△ABC,∠ACB为直角.一、直角三角形的定义想一想:CB斜边直角边直角边A1.直角三角形的内角有什么特点?2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?猜想:直角三角形的两个锐角互余二、直角三角形的性质证明:在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理)∠C=90゜(已知)∴∠A+∠B+90゜=180゜∴∠A+∠B=180゜-90゜=90゜即∠A+∠B=90゜ABC已知:在△ABC中,∠C=90゜求证:∠A+∠B=90

2、゜对猜想证明:结论:直角三角形的两锐角互余反过来:有两个角互余的三角形是直角三角形.成立吗?已知:在△ABC中,∠A+∠B=90゜求证:△ABC是直角三角形(同学们自已试一下证明过程.)ACB结论:有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的两个锐角互余ABC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°几何语言直角三角形的性质:练一练1、在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=.直角三角形两个锐角之差是10°,则较大的锐角是度.3、直角三角形的两个锐角的平分线所构成的角是度.60°50°45°或135°2、例1:如图,CD是Rt△ABC斜边上

3、的高,请找出图中各对互余的角.CADB(1)相等的锐角有几对?E(2)过D作DE⊥BC于点E,图中有几对互余的角.1234三、直角三角形的判定2.有两个角互余的三角形是直角三角形ABC∴△ABC是直角三角形∵∠A+∠B=90°1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形∴△ABC是直角三角形.∵∠C=90°练一练1.如图,在△ABC中,D是AB上一点,若∠1=∠B,∠A=∠2.则△ABC是Rt△,请说明理由.ABC等腰直角三角形的两个锐角为度.45°两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.四、等腰直角三角形例2:如图,在等腰直角三角形ABC中,

4、AD是斜边BC上的高,则AD=BD=CD.请说明理由.ABDC练一练2.将一张长方形纸片按图示方法折叠,得到的△ABC是等腰直角三角形,请说明理由.例3:如图,已知△ABC中,点A在DE上,CD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,且AD=BE,CD=AE.△ABC是等腰直角三角形吗?说明理由.1、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕

5、顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有()聪明题2、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB于D,它们交于点F,△CFE是等腰三角形吗?试说明理由.聪明题F(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.小结:(3)等腰直角三角形的两个锐角都是45°.(4)斜边上的高把等腰直角三角形分为两个全等的等腰直角三角形.BC=2AD

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