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时间：2020-06-27
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1、《特征值与特征向量的求法》二、特征值与特征向量的计算2称为矩阵A的特征方程,定义数是关于的一个n次多项式，称为矩阵A的特征多项式,特征方程345解第一步：写出矩阵A的特征方程，求出特征值.例求矩阵的特征值和全部特征向量.特征值为第二步：对每个特征值代入齐次线性方程组求非零解.6齐次线性方程组为当时，系数矩阵自由未知量令得基础解系常数)是对应于的全部特征向量.7齐次线性方程组为常数)是对应于的全部特征向量.得基础解系相关知识1.行列式计算2.求齐次线性方程组的基础解系.3.齐次线性方程组的解的结构8解练习9系数矩阵
2、1011特征值的重数与其对应的线性无关特征向量个数的关系:(不证,知道结论即可)代数重数几何重数≤代数重数12例设求A的特征值与特征向量.解1314151617例求矩阵的特征值和全部特征向量.解矩阵A的特征多项式为得基础解系为18常数)是对应于的全部特征向量.得基础解系为常数)是对应于的全部特征向量.对角矩阵以及三角形矩阵的特征值为其主对角元.19求数量矩阵的特征值和特征向量.解而所有n维非零向量都是此数量矩阵的特征向量，即特征向量可表示为练习20
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