《三角形的外角和》课件(何建连).ppt

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1、祝愿同学们学得开心！想一想:小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？9.1.2三角形的外角和华东师大版七年级下册三合初中何建连180外角相邻内角不相邻内角1．三角形的内角和等于_____2．什么叫三角形的外角？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。一个三角形的每一个外角对应个相邻的内角与个不相邻的内角。一两三角形的外角与内角有什么关系呢？1234问题1:4231外角相邻内角不相邻内角∠4与∠3有什么关系？互补∠4(外角)+∠3（相邻内角）=180°问题2:三角形的外角与其他两个不相邻的内角有什么关系？结论：三角形的一个外角与它

2、相邻的内角互补。猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。用剪刀把你画好的三角形的∠1、∠2剪下来；拼到外角∠4上，使得∠1、∠2、∠4的顶点重合，说说你发现了什么？做一做∠4=∠1+∠2∴∠4=∠1+∠2证明：∵∠1+∠2+∠3=180°∠4+∠3=180°验证猜想:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠4=∠1+∠21、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角性质∠4∠1∠2∠4用“＞”或“＜”填空:＞＞2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。其他证法12341、求各图中∠1的度数,并说明理由。130º60º⑴∠1=____90°8

3、5°95°145º50º(2)∠1=____(3)∠1=____35º1120º练一练2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列，并说明理由。∠3＞∠2＞∠1练一练ABC231思考：与三角形的每个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，即∠1+∠2+∠3得到的和称为三角形的外角和。三角形的外角和议一议三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？即∠1+∠2+∠3=?ABC231证法1证法2证法3在图中∠1+________=180°,∠2+________=180°,∠3+_________=180°

4、.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____=_______,（1）而∠4＋∠5＋∠6＝180°，（2）将（1）与（2）相比较，你能得到什么结论？证一证∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4∠5∠6三角形的外角和ABC231540°546揭谜小汽车从A点沿着图中行进的路线行走到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？360°BACD80˚70˚？？解:（1）∵∠ADC是△ABD的外角()做一做：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：（1）∠B的度数；（2）∠

5、C的度数。∴∠ADC=+=80˚（）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和又∵∠B=∠BAD(已知)∴∠B=(等量代换)已知∠B∠BAD80˚=40˚做一做：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。BACD80˚70˚？40°（2）∴∠C=180˚-（三角形的内角和为180˚）∵=180˚-=--∠B∠BAC40˚70˚∠B+∠BAC+∠C=180˚70˚（等式的性质）想一想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPM这节课我们学到了什么？归纳总结1、三角形的外角性质

6、：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和等于360˚三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3、得到数学结论的一般过程：观察实验归纳猜想推到验证课后作业P67页习题9.1第2、3题三角形外角和证法2321ABC根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：∠1=∠+∠∠2=∠+∠∠3=∠+∠三式相加得：∠1+∠2+∠3=2（∠+∠+∠）(1)而∠4+∠5+∠6=180º(2)比较（1）与（2）可得：564564654456∠1+∠2+∠3=360º你能再借助平行线说明“三角形的外角和等于360°”吗？1A32B

7、CD（AD//BC）三角形外角和证法3你能再借助平行线说明“三角形的外角和等于360°”吗？1A32BCD（AD//BC）三角形外角和证法3比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？CBAD证明：过B作BE平行于AC∵∠1=∠A∠2=∠C∴∠1+∠2=∠A+∠C即∠CBD=∠A+∠C12比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？CBAD解：过B作BE平行于AC∵∠1=∠A∠2=∠C∴∠1+