《三角形的内角》参考课件.ppt

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1、§7.2.1三角形的内角学习目标：1、掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法。2、能应用三角形的内和定理。学法指导：（一）预习教材第72~73页例1上方止。1、注意“三角形内角和定理”的证明过程，尤其是格式和辅助线的作法（语言叙述）2、思考：书上的证明过程是受拼图1启发而来，请分析拼图2的拼合过程，给出第二种证明方式。时间5分钟为什么要证明按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法

2、就是—证明.一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.已知:△ABC(如图所示)求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过点C作AB的平行线l.∵AB∥l∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)同理,∠B=∠2.∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)证明ABCl123在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。方法一三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明:

3、沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.方法二ABCDE证明:过A作AE∥BC，∴∠C=∠CAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)方法三三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.ABCE三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明:过△ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD∠ECA=∠FAC(两条直线平行,内错角相等.)∴△ABC的三个内角∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+∠BAF+∠FAC==∠DBA+∠AB

4、C+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°ABCEFD方法四思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.这节课你学到了什么?为什么要证明?你掌握了几种内角和的证明方法?你会应用内角和定理去解决一些问题吗?作业课本76页第三题第四题