《二次函数与一元二次方程2》课件.ppt

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1、二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点两个相异的实根b2-4ac>0有一个交点两个相等的实根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0复习提问1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是__________________.(

2、-2，0)和(3，0)2、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是()A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明C3、不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标.抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为：(-2，0)和(3，0)1.你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？如图是函数y=x2+2x-10的图像(1)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间(2)确定方程x2+2x-

3、10=0的解；由此可知，方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3，x2≈2.3.(如何更准确估计近似值？)(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(2)作直线y=3；做一做(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知，它们有两个交点，其横坐标一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间，分别约为-4.7和2.7.(可将单位长再十等分，借助计算器确定其近似值).(4)确定方程x2+2x-10=3的解；由此可知，方程x

4、2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7，x2≈2.7.(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；由图象可知，它们有两个交点，其横坐标一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间，分别约为-4.7和2.7(4)确定方程x2+2x-10=3的解；方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7，x2≈2.7.(2)作二次函数y=x2+2x-13的图象；解法2利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？①用描点法

5、作二次函数y=ax2+bx+c的图象；②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解.课堂小结二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2，x2≈2.2.课堂练习利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法.也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘.课堂寄语