《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》（人教）.ppt

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1、第二十二章·二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质温故知新二次函数y=a(x+m)2+k的图象和y=ax2的图象之间的关系。y=ax2(a≠0)图像y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k当m>0时向左平移m个单位当m<0时向右平移

2、m

3、个单位当k>0时向上平移k个单位当k<0时向下平移

4、k

5、个单位问题引入对于函数y=-x2-2x+1，请回答下列问题：（1）对于函数y=-x2-2x+1的图象可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图象的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把y=-x2-2x+1化为y=a(x+m)2+k的形式。y=-x2-2x+1=-(

6、x2+2x-1)=-[(x2+2x+1)-2]=-[(x+1)2-2]=-(x-1)2+2在y=-x2-2x+1中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图象经怎样的平移得到的？知识点详解二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？y=ax2+bx+c=a(x2+x+)（提取a，使二次项系数为1）=a[x2+x+()2-()2+]（加上并减去一次项系数一半的平方）=a(x+)2+（写成配方式）知识点详解二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，（1）对称轴是直线（2）顶点坐标是（，）（3）当a>0时，抛物

7、线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。知识点详解（4）最值：如果a＞0，当x=时，函数有最小值，如果a＜0，当x=时，函数有最大值，知识点详解（5）增减性：①若a＞0，当x>时，y随x的增大而增大；当x<时，y随x的增大而减小。②若a＜0，当x>时，y随x的增大而减小；当x<时，y随x的增大而增大。知识点详解（6）抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴的交点。①抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c）。②抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0),其中为x1,x2方程y=a

8、x²+bx+c的两实数根。知识点详解（7）抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式判定：①△＞0有两个交点抛物线与x轴相交；②△＝0有一个交点抛物线与x轴相切；③△＜0没有交点抛物线与x轴相离。例题详解1.当x取何值时，二次函数y=2x2-8x+1有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？解法一（配方法）：y=2x2-8x+1=2(x2-4x)+1=2(x2-4x+4-4)+1=2(x-2)2-7≥-7所以当x＝2时，y最小值=-7。例题详解解法二（公式法）：因为a＝2＞0，抛物线y=2x2-8x+

9、1有最低点，所以y有最小值，因为。所以当x＝2时，y最小值=-7。总结：求二次函数最值，有两个方法。(1)用配方法；(2)用公式法。例题详解2.函数y=-3x2+12x-16的图象能否由函数y=-3x2的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移过程，并画示意图；说出函数图象的对称轴和顶点坐标。例题详解-8.-6.-4.-2-122.4.6.-2-4.-6.0.xy2.-10.y=-3x2y=-3(x-2)2-4y=-3(x-2)2二次函数y=-3(x-2)2-4的图象可以y=-3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到对称轴是直线x=2顶点坐标是（2，-4

10、）。练习题1.已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。解法一：，∴抛物线开口向下，又∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。练习题1.已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。解法二：∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。课堂总结1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)顶点式：y=a(x+m)2+k。二次函数的特殊形式：当b=0时，y=ax2+c当c=0时，y=ax2+bx当b=0,c=0时，y=ax2。2.y=ax²+bx+c(a≠0)的

11、图象(1)对称轴是直线x=。课堂总结(2)顶点坐标是（，）(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。