《二元一次不等式（组）与平面区域》教学课件.ppt

《《二元一次不等式（组）与平面区域》教学课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“Z+Z”与高中数学新课程整合课高中一年级（第一课时）教师用课件《二元一次不等式（组）与平面区域》学习目标1、理解二元一次不等式与平面区域的关系；2、掌握画二元一次不等式表示的平面区域的方法；能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域；3、进一步学习数形结合、化归、从特殊到一般等数学思想方法；4、培养数学应用意识，提高自主探究、合作探究的能力．问题情境张老师下周去深圳出差，准备回来时给同事带一些深圳的特产（龙岗鸡与鱿鱼干），但所花费用不超过200元，其中一只龙岗鸡售价40元，一包鱿鱼干20元，如果希望所带的特产（龙岗鸡或鱿鱼干二选一即可）至少送

2、给6个以上的同事，试问应该如何确定购买方案？，思考：该问题中有哪些变量？问题的目标是什么?分析：得出要确定购买方案，即要确定购买龙岗鸡的只数与鱿鱼干的包数，所以设购买龙岗鸡x只，鱿鱼干y包，则：有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式，由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组．问题情境问：谁能提出一种合理的购买方案?满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：…．分析：得出要确定购买方案，即要确定购买龙岗鸡的只数与鱿鱼干

3、的包数，所以设购买龙岗鸡x只，鱿鱼干y包，则：问：在平面直角坐标系内，有序数对可以看做是一个点的坐标，那么二元一次不等式（组）的解集在直角坐标系内表示什么图形？表示一些点组成的集合，即一个平面区域．观察猜想，思考：在平面直角坐标系内，二元一次不等式x+y-6>0的解集表示什么图形?实验一二元一次不等式x+y-6>0的解集{(x，y)

4、x+y-6>0}表示直线x+y-6=0右上方所有点组成的平面区域．思考：一般地，在平面直角坐标系内，二元一次不等式Ax+By+C>0的解集表示什么图形?一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C>0表

5、示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线Ax+By+C=0画成虚线，以表示区域不包括边界．不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．动手实验，思考：如何判断不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域是直线Ax+By+C=0的哪一侧?实验二在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0+By0+C的正、负就可以判断不等式表示直线哪一侧的平面区域．当C≠0时，可以把原点作为特殊点去进行判断．思考：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤?画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，特

6、殊点定域”特别地，当时，常常把原点作为特殊点．运用结论例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域．解：先画直线x+4y=4即x+4y-4=0(画成虚线)．取原点(0，0)，代入x+4y-4，因为0+4×0－4<0，所以，原点在x+4y<4表示的平面区域内，不等式x+4y<4表示的平面区域在直线的左下方．(如图)思考:(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一侧？(2)取哪个特殊点比较好?变式训练：画出不等式y≥-2x表示的平面区域．(学生板书展示)点拨：取特殊点进行判断时可以取原点以外的任何一点．运用结论解：不等式y<-3x+12表示直线y=-3x

7、+12左下方的平面区域；不等式x<2y表示直线x-2y=0左上方的区域．取两区域重叠的部分即为不等式组的解集所表示的平面区域．(如图)例2：用平面区域表示不等式组的解集．结论:不等式组表示的平面区域是各不等式表示的平面区域的公共部分．合作探究探究1：不等式Ax+By+C>0表示的平面区域与A、B、C有怎样的关系？实验三结论：A>0，B>0时，Ax+By+C>0表示直线右上方的区域；A>0，B<0时，Ax+By+C>0表示直线右下方的区域；A<0，B>0时，Ax+By+C>0表示直线左上方的区域；A<0，B<0时，Ax+By+C>0表示直线左下方

8、的区域．而Ax+By+C<0表示的区域是前者的另外一侧．探究2：任何一元二次不等式组在直角坐标系中都能表示某个平面区域吗？实验四结论：不是所有的二元一次不等式组都能表示平面区域，如不等式组：合作探究探究3:已知直线3x-2y+a=0．(1)若A(3，1)在直线的右下方，求a的取值范围；(2)若A(3，1)与B(-2，3)分布在直线的两侧，求a的取值范围．实验五解:(1)若A(3，1)处于直线3x-2y+a=0的右下方，则3×3-2×1+a>0，∴a>-7．(2)若A(3,1)与B(-2,3)分布在直线的两侧，则点B(-2,3)必在直线的左上方，

9、所以3×(-2)-2×3+a<0,∴a<12,∴-70；(2)3x