《二元一次不等式（组）与平面区域》课件.ppt

《《二元一次不等式（组）与平面区域》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域探究(一)：二元一次不等式的有关概念【背景材料】一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题.思考1：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？x＋y≤2500思考2：从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？(12%)x＋(10%)y≥3,即6x＋5y≥150思考3：考虑到用于企业和个人贷款的资金数额

2、都不能是负值，x、y还要满足什么不等关系？x≥0，y≥0思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.有序实数对可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.探究(二)：一般不等式与平面区域思考1：在平面直角坐标系中，方程x－y－6＝0表示一条直线，对于坐标平面内任意一点P，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？在直线上；x－y－6＝0xy0PPP在直线左上方区域内；在直线右下方区

3、域内.思考2：如果点P（x，y）的坐标满足x－y－6＜0，那么点P一定在直线x－y－6＝0左上方的平面区域吗？为什么？x－y－6＝0xy0P(x,y)A(x,y0)x－y－6＜0思考3：不等式x＋y－6＜0和不等式x＋y－6＞0分别表示直线l：x＋y－6＝0左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两个区域的边界.那么不等式x＋y－6＜0和不等式x＋y－6≤0表示的平面区域有什么不同？在图形上如何区分？x＋y－6＝0xy0x＋y－6＜0x＋y－6＞0x＋y－6＜0xy0包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线.x＋y－6≤0xy0（2）把直线画成虚线表

4、示区域不包括边界；把直线画成实线表示区域包括边界；（3）在直线的某一侧取一个特殊点,从的正负即可判断.小结：（1）表示直线某一侧所有点组成的平面区域.4x－3y≤12理论迁移例1画出下列不等式表示的平面区域.（1）x＋4y＜4；(2)4x－3y≤12.x＋4y＜4xy0xy0143－4xy03x＋y－12＝0x－2y＝0例2不等式组表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？例3要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块

5、设：用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则：按实际要求，x、y应满足不等式组，如何画出该不等式组表示的平面区域？2x＋y＝15x＋3y＝27x＋2y＝18Oxy例2一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.xyO设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则相应的平面区域如图.18x＋15y＝664x＋y＝10课堂小结1.对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的

6、所有点P(x，y)，将其坐标代入Ax＋By＋C所得值的符号都相同.在几何上，不等式Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示半平面.2.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点.3.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.4.不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域.谢谢观看！