《分层抽样》小结(人教).ppt

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1、2.1.3分层抽样【学习目标】1.掌握分层抽样的步骤方法.2.理解三种抽样方法的区别与联系.3.会正确计算分层抽样方法中各层应抽取的个体数目.1.分层抽样比例一般地,抽样时,将总体分成互不相交的层,然后按照一定的________,从各层独立地抽取一定数量的个体,再将各层抽出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.2.分层抽样的步骤(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分.(2)按比例确定每层被抽取的个体个数.(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取.(4)综合每层抽样,组成样本.练习:(2014年四川模拟)为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进

2、行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,)C最合理的抽样方法是(A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【问题探究】某市(包括市区及所属各县和村镇)为了了解中小学生平时的零花钱情况,为了节省人力、物力、财力,只在位于市区的12所中小学,按小学、初中、高中在校人数采取分层抽样方法抽取一部分学生了解情况,你认为这样做合理吗?请说明理由.答案:不合理.因为影响学生零花钱的不只有学生的年龄,同时市区学生和农村学生零花钱也会有区别,故不合理.题型1分层抽样的概念【例1】设广州亚运会主

3、体育场馆有由学生、工人和其他人组成的志愿者共2008人,其中学生1600人,工人303人,现要从中抽取容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的________(将你认为正确的选项的序号填上).①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样.解析:因为个体差异较大,只用到分层抽样.又学生、工人样本容量较大,用系统抽样方法,对系统抽样中每一段,宜用简单随机抽样.答案:①②③注意分层抽样使用的前提是总体可以分层、层与层之间有明显区别,而层内个体差异较小.【变式与拓展】1.已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20∶15∶2,若教师人数为120人,现在用分层抽样

4、的方法对从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查,若应从高中学生中抽取60人,则n=________.148解析:因为每个个体被抽到的可能性相等,初中学生、高中学生、教师人数分别为1200,900,120,总人数为2220.所以由题型2分层抽样的计算问题【例2】具有A,B,C三种性质的总体,其容量为63,将A,B,C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,那么A,B,C三种元素分别抽取()A.12,6,3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6解析:∵A,B,C按1∶2∶4的比例抽取的样本数为21,答案:C当总体差异明显时,用分层抽样得

5、到的样本能包含总体的各种信息,能较好地代表总体.【变式与拓展】2.已知甲、乙、丙三个车间的设备不同,一天内生产同一产品分别是150件、130件、120件,为掌握这天生产的整体产品的质量情况,从中取出一个容量为40的样本,请选用适当抽样方法,并写出简明的抽样过程.解:因总体来自三个不同车间,故适宜用分层抽样法,因抽取产品数与产品总数之比为40∶400=1∶10,所以,各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件.具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取(过程略).题型3三种抽样方法的综合应用【例3】某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n

6、的样本.如果采用系统抽样和分层抽样,不用剔除个体,若样本容量增加1,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.解:总体容量为6+12+18=36(人).三种抽样方法各自的适用范围:①简单随机抽样——总体中的个体数较少;②系统抽样——总体中的个体数较多;③分层抽样——总体由差异明显的几部分组成.【变式与拓展】3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①.在某地区有20个销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务的情况,记这项调

7、查为②,则完成①、②这两项调)查宜采用的方法依次是(A.分层抽样,系统抽样C.系统抽样,分层抽样B.分层抽样,简单随机抽样D.简单随机抽样,分层抽样解析:在①中,由于不同地区的产品销售情况差异较大,应采用分层抽样;在②中总体中个体的数量不大,宜采用简单随机抽样.答案:B【例4】某市有3000家酒店,其中大型酒店有300家,中型酒店有800家,小型酒店有1900家,为了掌握酒店营业情况,从中抽取容量为150的样本,如何抽取较好?请写出过程.解:因为大、中、小型酒店营情况

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