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时间:2020-06-27
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1、命题、定理、证明问题1.判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条.(2)如果两个角互补,那么它们是邻补角.(3)如果
2、a
3、=
4、b
5、,那么a=b.(4)两直线平行,内错角相等.(5)平行于同一条直线的两直线平行.(6)两点确定一条直线.(7)两点之间,线段最短.真命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题旧知复习,引入新课前面,我们学过的一些图形的性质,都是真命题,其中有些命题是基本事实,它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.1.基本事实例如,问题1
6、中:(6)两点确定一条直线;(7)两点之间,线段最短.合作交流,探究新知2.定理问题1中,(1)、(4)、(5)都是真命题,它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理.定理可以作为推理其他命题正确性的依据.你能写出几个学过的定理吗?3.证明很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明.问题2.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.(1)这个命题的题设和结论分别是什么?(2)这个命题是真命题还是假命题?(3)你能画出图形,写出已知、求证并证明它
7、是真命题吗?例.如图,已知:直线b∥c,a⊥b.求证:a⊥c.证明:∵a⊥b(已知),又∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∴∠2=∠1=90º(等量代换).∴∠1=90º(垂直的定义).∴a⊥c(垂直的定义).(1)这个命题的题设和结论分别是什么?(2)判断这个命题的真假.结论:这两个角互为对顶角.命题:相等的角是对顶角.题设:两个角相等.假命题.问题3.判断下列命题的真假,并思考如何判断一个命题是真命题或假命题.你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题?判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反
8、例),使它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.如图,OC是∠AOB的平分线,∠1=∠2,但它们不是对顶角.1.在下面的括号里,填上推理的依据.如图,∠A+∠B=180°,求证:∠C+∠D=180°.证明:∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC(),∴∠C+∠D=180°().同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同旁内角互补2.命题“同位角相等”是真命题吗?如果是,说明理由;如果不是,举出反例.练习巩固1.如何判断一个命题是真命题还是假命题?2.谈谈你对基本事实、定理、证明的理解.3.本节课涉及的数学思想方法有哪些?课堂总结
9、,知识升华
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