《圆与圆位置关系》.ppt

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1、圆与圆的位置关系（复习课）怀远实验中学周道军●rd●R学习目标1、理解两圆之间不同的位置关系，能把两圆的位置关系与圆的半径和圆心距之间的数量关系互化；2、理解相交两圆的性质定理、相切两圆的性质定理，并能利用这些性质解决有关问题。触摸中考1、（08长春）如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．相切D．外离2、（08丽水）右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是()A．外离B．相交C．外切D．内切DC3.(08福建南平)如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和．4.（08内蒙乌兰察

2、布）两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．相交第4题图第3题图内切外离圆和圆的五种位置关系d>R+rd=R+rR-r

3、_______；当两圆有唯一公共点时，它们的位置关系是__________，统称相切；当两圆有两个公共点时，它们的位置关系是______.3.相交两圆的连心线_______________.4.相切两圆的连心线_________.外离或内含外切或内切相交垂直平分公共弦经过切点要点警示本节知识结构圆与圆的位置关系外离外切同心圆相交内切内含五种位置关系两圆相交、相切的性质考点一两圆位置关系的判定与性质1.（08青岛）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为４cm，则两圆的位置关系是（）A．相切B．内含C．外离D．相交2.已知R，r为两个不等圆的半径（R＞r），d

4、为两圆的圆心距，若两圆内含，则关于ｘ的方程x2–Rx+〔r2+d(R+r)〕=0根的情况为（　　）Ａ.有两个不相等的实数根Ｂ.有两个相等的实数根Ｃ.没有实数根Ｄ.不能确定DA考点一解题反思：理解与掌握要点中的6个等价关系是解决这类题目的关键，它们既是两圆位置关系的性质，也是判定方法。考点二两圆相切的性质4.如图，⊙O的半径为6，⊙A、⊙B、⊙C两两相切，且都内切于⊙O，⊙A、⊙B为等圆，O点为⊙A、⊙B的切点，求⊙C的半径r.解：连结AB、AC、BC、OC，并延长OC，则AB、AC、BC、OC均过切点，且AC=BC.因为O为AB中点，所以OC⊥AB.在Rt△AO

5、C中，AC2＝AO2+OC2，即(3+r)2=32+(6-r)2，解得r=2.所以⊙C的半径为2.ABCO考点二解题反思：5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4和5，它们的公共弦的长AB=6，求圆心距O1O2的长.考点三两圆相交的性质ABO2O1C解：可分两种情况：（1）如图，O1、O2在公共弦AB的两侧，则O1O2垂直平分AB.Rt△AO1C中，O1C2＝AO12－AC2＝42－32＝7，所以O1C＝.Rt△AO2C中，O2C2＝AO22－AC2＝52－32＝16，所以O2C＝4.所以，O1O2＝4+4.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和4，它们的公共弦的长AB

6、=6，求圆心距O1O2的长.考点三两圆相交的性质解：（2）如图，O1、O2在公共弦AB的同侧，则O1O2垂直平分AB.Rt△AO1C中，O1C2＝AO12－AC2＝42－32＝7，所以O1C＝.Rt△AO2C中，O2C2＝AO22－AC2＝52－32＝16，所以O2C＝4.所以，O1O2＝4－.ABO2O1C考点三解题反思：5.(2008内蒙赤峰)如图，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M、N两点，且⊙O2过O1.过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A、B两点，连接NA、NB.(1)猜想点O2和⊙O1有什么位置关系，并给出证明。O2O1MBAN考

7、点四两圆位置关系的综合题解：（1）O2在⊙O1上证明：∵⊙O2过点O1，∴O1O2＝r又∵⊙O1的半径也是r，∴点O2在⊙O1上．5.(2008内蒙赤峰)如图，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M、N两点，且⊙O2过O1.过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A、B两点，连接NA、NB.(2)猜想△NAB的形状，并给出证明.O2O1MBAN考点四两圆位置关系的综合题解：△NAB是等边三角形.证明：∵MN⊥AB,∴∠NMB=∠NMA=90°∴BN是⊙O2的直径，AN是⊙O1的直径，∴BN=AN=2r，O2在BN上,在O1上AN上.连结O1O2，则O1

8、O2是△NAB的中位线．