《垂径定理》（冀教）知识回顾.ppt

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1、知识回顾1.圆是中心对称图形，它的对称中心是.2.圆也是轴对称图形，它的对称轴是.圆有条对称轴。3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么.圆心任意一条过圆心的直线无数它们所对应的其余各组量都分别相等九年级数学(下)第三章圆3.3垂径定理学习目标利用圆的对称性探究垂径定理及其逆定理会用垂径定理及其逆定理进行相关的计算和证明想想做做如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.OCDMAB（1）右图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?ABCD想想做做如图，

2、AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.（2）你能发现图中有哪些等量关系？MOAM=BM，AC=BC，AD=BD⌒⌒⌒⌒（3）你能证明这些些等量关系吗？●OABCDM└已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且CD⊥AB于M，求证：AM=BM，AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒条件①一条直径②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的劣弧结论⑤平分弦所对的优弧垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.几

3、何语言表达下列图形是否具备垂径定理的条件？火眼金睛OEDCAB√×√×③CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦(不是直径),作直径CD平分AB,交AB于点M.你能发现图中有哪些等量关系或位置关系吗?与同伴说说你的想法.做一做●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD由①CD是直径②AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.MAB逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。1.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于(　　)A．9B．7C．5D

4、．11题型一：利用垂径定理求弦心距C.ABO3.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离OE为3厘米.求⊙O的半径.（变式训练）如图，已知⊙O的直径为10厘米，弦AB的长为8厘米，若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是.E题型二：利用垂径定理求圆的半径3≤OE≤55厘米2.如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AM＝BM，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为(　　)A．8cmcmC．6cmD．2cm题型三：利用垂径定理的逆定理求弦长A4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中

5、,点o是所在圆的圆心），其中CD=600m,E为上的一点，且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径CDEFO题型四:垂径定理的实际应用(2016·黄石)已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD,AB=6，CD=8，则AB和CD的距离为．中考瞭望MN(2016·黄石)已知⊙O的半径为5，AB∥CD，AB=6，CD=8，则AB和CD的距离为．ABDO•C(2016·黄石)已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD,AB=6，CD=8，则AB和CD的距离为．OABCDMN1或7思维延伸：想一想：与有怎样的关系？

6、说说你的理由•课堂小结亲爱的同学们：通过本节课的学习，你都有些收获呢？请与小伙伴们分享一下吧！作业课本P761.随堂练习第1题2.习题第1，2，3题1.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD•oOABCD┐E证明：过O作OE⊥AB于E，温馨提示：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径或半径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。则AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD题型五：垂径定理在几何证明中的应用(2015

7、·上海)如图，已知⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D.要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是(　　)A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB中考瞭望B