《用待定系数法确定二次函数表达式》课件.ppt

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1、用待定系数法确定二次函数表达式复习提问:二次函数表达式的一般形式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为6m,拱高CO为0.9m.试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式?解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点O且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系.设它的函数表达式为:y=ax²(a≠0)例1已知二次函数y=ax2的图像经过点(-2,8),求a的值.a=2.解得8=(-2)2a.解:由二次函数y=ax2的图像经过点(-

2、2,8),得分析:如果一个点在函数的图像上,那么这个点的坐标适合函数的表达式.要确定“a”的值,只要根据已知条件“图像经过点(-2,8)”列出关于a的一元一次方程.例2已知二次函数y=ax2+c的图像经过点(-2,8)和(-1,5),求a、c的值.a=1,c=4.解得8=(-2)2a+c,5=(-2)2a+c.解:由二次函数y=ax2+c的图像经过点(-2,8)和(-1,5),得分析:要确定“a”、“c”的值,只要根据已知条件“图像经过点(-2,8)和(-1,5)”列出关于a、c的二元一次方程组.一个二次函数的图象过(0,1),(2,

3、4),(3,10)三点,求这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数表达式为y=ax2+bx+c,由这个函数的图象过点(0,1),可得c=1.又由于其图象经过(2,4),(3,10)两点,可得∴4a+2b+1=4,9a+3b+1=10.解这个方程组得因此,所求二次函数的表达式为:若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点,求此函数的解析式.解:设二次函数表达式为y=ax2+bx+c∵图象过B(0,2)∴c=2∵图象过A(2,-4),C(-1,2)两点∴-4=4a+2b+22=a-b+2解得a=-1,b=-1.∴函数

4、的解析式为:y=-x2-x+2.例3已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-3,6)、(-2,-1)和(0,-3),求这个二次函数的表达式.所求二次函数表达式为y=-2x2+3x-3.a=2,b=3,c=-3.解得6=(-3)2a-3b+c,-1=(-2)2a-2b+c,-3=c.解:由二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-3,6)、(-2,-1)和(0,-3),得已知一个二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,试确定这个二次函数的解析式.解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0)由题意知

5、16a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4解方程组得:a=-7b=42c=-59∴二次函数的解析式为:y=-7x2+42x-59.设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)∴a+b+c=4      ①a-b+c=0      ②9a+3b+c=0    ③解得:a=-1b=2c=3∴函数的解析式为:y=-x2+2x+3.已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点,求二次函数的表达式.谈谈你的收获〔议一议〕通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数

6、表达式采用的一般方法是什么?(待定系数法)你能否总结出上述解题的一般步骤?1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标;4.列方程(或方程组);5.解方程或方程组,求待定系数;6.写出函数的表达式;谢谢!再见!

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