《用二分法求方程的近似解》.ppt

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1、知识回顾零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.等价关系:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点存在定理:如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上必有零点.问题:你会解下列方程吗?2x-6=0;2x2-3x+1=0;求方程根的问题相应函数的零点问题你会求方程的近似解吗?思路那你会解这个方程吗?我们已经知道它有且只有一个解在（2,3）之间如何

2、找到零点近似值？？问可以转化为函数在区间（2，3）内零点的近似值。求方程的近似解的问题3.1.2用二分法求方程的近似解在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果你是维修工人，你会爬上每根线杆测试吗？想一想，怎样工作最合理？想一想两线杆之间的距离大约是30-50米?设闸房和指挥部的所在处为点A,B,A(闸房)这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半CB（指挥部）DE要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即两三根电杆附近，

3、最多查几次就可以了？7次取中点这能提供求确定函数零点的思路吗?思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二……新知探究你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？232.52.752.625二分法的定义：概念形成二分法的理论依据是什么？?想一想？次数区间长度：12340.5所以方程的近似解为:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于

4、2.5625-2.5

5、=0.0625<0.12.52.752.652.5625初始区间（

6、2，3）且探究归纳1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度ε:即若

7、a-b

8、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．