《确定二次函数的表达式1》课件.ppt

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1、确定二次函数的表达式如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m．试建立适当的直角坐标系，并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式？解:以线段AB的中垂线为y轴，以过点O且与y轴垂直的直线为x轴，建立直角坐标系.设它的函数表达式为:y=ax²(a≠0)所以B点坐标为（3，-0.9），代入y=ax²中，-0.9=a×32.解得a=-0.1.因此，这段抛物线所对应的二次函数的表达式是：y=-0.1x²（-3≤x≤3）.通过上述问题的解决，您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么？议一议(待定系数法)你能否总结出上述

2、解题的一般步骤？1.若无坐标系，首先应建立适当的直角坐标系；2.设抛物线的表达式；3.写出相关点的坐标；4.列方程(或方程组)；5.解方程或方程组，求待定系数；6.写出函数的表达式；例1.已知一个二次函数的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3，-1)，试确定这个二次函数的解析式.想一想（1）例1除了课本上的解法，还有没有其他解法？与同伴进行交流.（2）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（h，k），那么这个二次函数的表达式可表示成什么形式呢？若二次函数的图象顶点坐标为（h，k），可以设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k.例1.已知一个

3、二次函数的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3，-1)，试确定这个二次函数的解析式.解：设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+k.因为函数图象过点(0，-2)，(-3，-1)所以：4a+k=2a+k=-1解得：a=1k=-2所以这个二次函数的解析式为y=(x+2)2-2，即：y=x2+4x-2.例2.已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1，-6)，并且该图象经过点(2，3)，试确定这个二次函数的解析式.已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的表达式.yox做一做-1-31.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是

4、求出待定系数a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h，k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.规律方法谢谢！