《空间向量及其运算》.ppt

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1、空间向量及其运算3.空间向量基本定理一.复习平面向量的基本定理OCMN如果，是平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数t1，t2,，使对向量进行分解：二、空间向量的基本定理ABDCO思路：作E如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数对x、y、z，使推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对x、y、z，使OABCPPP空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如：叫做基向量。2.如果向量　　与任何向量都不能构成空间的一

2、个基底，那么之间应有什么关系？练习1.已知向量　　　是空间的一个基底，从　　　中选哪一个向量，一定可以与向量，　　　构成空间的另一个基底？CBOAMNG例1已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基向量表示向量例2在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，P是CA'的中点，M是CD'的中点，N是C'D'的中点，点Q是CA'上的点，且CQ:QA'=4:1，用基底以下向量：A'B'QC'D'MDCBAPN例3已知ABCD是正方形，P是ABCD所

3、在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰是正方形的中心O，Q是CD的中点，求下列各题中的x，y的值：BACDOPQ(1)OQ=PQ+xPC+yPA(2)PA=xPO+yPQ+PD++++3.已知空间四边形OABC，点M、N分别是边OA、BC的中点，且　　，　　　，　　，用　　　表示向量练习4.已知平行六面体OABC－O’A’B’C’,且　　　，　　，　　，用　　表示如下向量:(1)；(2)　（点G是侧面BB’C’C的中心）C'BACOA'B'O'G