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1、等差数列1+2+3+···+100=?高斯(1777—1855）德国著名数学家得到数列1，2，3，4，…，100引例一姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三，23，，24，，25，，26，，23，，24，，25，，26，得到数列姚明罚球个数的数列：6000
2、，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，100观察归纳，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500
3、,9000公差d=1公差d=500公差d=①1，2，3,…,100；2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由想一想公差是03、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由不是公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0注意1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差是-2已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d……
4、an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通项公式累差迭加法an=a1+（n-1）d即例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到这个数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝－5－4（n－
5、1）成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第100项。8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解例３梯子的最高一级宽３３cm，最低一级１１０cm，中间还有１０级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度．解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，
6、由已知条件，a1＝３３，a１２＝１１０，n=12.由通项公式，得a１２＝a1＋（１２－１）d即１１０＝３３＋１１d d＝７因此a２＝３３＋７＝４０，a３＝４０＋７＝４７，a４＝５４，a５＝６１，a６＝６８，a ７＝７５，a８＝８２，a９＝８９，a１０＝９６a＝１１＝１０３答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是４０cm，４７cm， ５４cm，６１cm，６８cm，７５cm，８２cm，８９cm，９６cm，１０３cm求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量
7、之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤：(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.在等差数列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0练一练我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有
8、：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”古题今解分析：此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，∴a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,∴a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18即为五等诸侯分到橘子的颗数。点评：解等差数列有关问题时转化为a1和d是常用的基本方法等差数列{an}中，已知则n的值为（）A.48B.49C.50D.5
