《角平分线的性质》课件.ppt

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1、角平分线的性质（2）BADOPE1．如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系为（）（C类）A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能确定2．如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么D点到直线AB的距离是cm。（B类）1题图2题图B3性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等反过来说，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上吗？证一证已知：如图，，，垂足分别是A、B，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。BADOPE已知：如图，，，垂足分别是D、E，PD=PE

2、，求证：点P在的角平分线上。BADOPE即点P在角的平分线上\≌∴OP平分∠AOB证明：在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP（公共边）PD=PE（已知）连接OP并延长OP∵（HL）OP是的平分线PD=PE（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）DEOPAB逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。BADOPECPD=PEOP是的平分线∵∵OP是的平分线PD=PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线(

3、1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)∴_____________ACDEB12∠1=∠2DC=DE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等AD平分∠BAC小试身手如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、

4、BC、CA的距离相等．合作探究二思考：连接AP,请问AP平分∠BAC吗？证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．[中^%&国#教育@出版网]∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PF．同理PE=PF．∴PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．1、已知：三角形ABC求作：三角形内部到三边AB、AC、BC距离相等的点P（A类）随练习堂CAB2.如图所示，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证：MD=ME。（B类）小结：3角的平分线的性质定理、逆定理是证明线段相

5、等，角相等的新途径。性质定理多用于证明线段相等，逆定理多用于证明角相等或点在角平分线上。1角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2角的内部到一个角的两边距离相等的点在角的平分线上。