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时间:2020-06-28
《2020一轮北师大版(理)数学教案 第6章 第1节 不等式的性质与一元二次不等式含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章 不等式、推理与证明[深研高考·备考导航] 为教师备课、授课提供丰富教学资源[五年考情]考点2016年2015年2014年2013年2012年不等关系与不等式全国卷Ⅰ·T8————不等式的证明全国卷Ⅰ·T21全国卷Ⅱ·T21全国卷Ⅲ·T21—全国卷Ⅰ·T21全国卷Ⅱ·T17——基本不等式——全国卷Ⅰ·T24全国卷Ⅱ·T24全国卷Ⅱ·T17—一元二次不等式及其解法全国卷Ⅰ·T1全国卷Ⅲ·T1—全国卷Ⅰ·T1全国卷Ⅱ·T1全国卷Ⅰ·T1全国卷Ⅱ·T1—简单线性规划全国卷Ⅰ·T16全国卷Ⅲ
2、·T13全国卷Ⅰ·T15全国卷Ⅱ·T14全国卷Ⅰ·T9全国卷Ⅱ·T9全国卷Ⅱ·T9全国卷·T14合情推理与演绎推理——全国卷Ⅰ·T14全国卷Ⅰ·T12—直接证明与间接证明全国卷Ⅰ·T18全国卷Ⅰ·T20全国卷Ⅱ·T19全国卷Ⅱ·T全国卷Ⅰ·T18全国卷Ⅱ·T20全国卷Ⅱ·T18全国卷Ⅰ·T18全国卷Ⅱ·T全国卷·T1921全国卷Ⅲ·T17全国卷Ⅲ·T19全国卷Ⅲ·T2118全国卷Ⅱ·T21数学归纳法—————[重点关注]1.从近五年全国卷高考试题来看,涉及本章知识的既有客观题,又有解答题.客观题主要
3、考查不等关系与不等式,一元二次不等式的解法,简单线性规划,合情推理与演绎推理,解答题主要考查不等式的证明、基本不等式与直接证明.2.不等式具有很强的工具性,应用十分广泛,推理与证明贯穿于每一个章节,因此,不等式往往与集合、函数、导数的应用、数列交汇考查,对于证明,主要体现在不等式证明和不等式恒成立证明以及几何证明.3.从能力上,突出对函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的考查.[导学心语]1.加强不等式基础知识的复习.不等式的基础知识是进行推理和解不等式的理论依据,要弄清不等式性质的条件与结论
4、;一元二次不等式、基本不等式是解决问题的基本工具;如利用导数研究函数单调性,常常归结为解一元二次不等式问题.2.强化推理证明和不等式的应用意识.从近年命题看,试题多与数列、函数、解析几何交汇渗透,对不等式知识、方法技能要求较高.抓好推理论证,强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键.3.重视数学思想方法的复习.明确不等式的求解和推理证明就是一个把条件向结论转化的过程;加强函数与方程思想在不等式中的应用训练,不等式、函数与方程三者密不可分,相互转化.第一节 不等式的性质与一元二次不等式[考纲传真]
5、1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的算法框图.1.实数的大小顺序与运算性质的关系(1)a>b⇔a-b>0;(2)a=b⇔a-b=0;(3)ab⇔bb,b>c⇒a>c;(单向性)(3)可加性:a>b⇔a+c>b+
6、c;(双向性)a>b,c>d⇒a+c>b+d;(单向性)(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒acb>0,c>d>0⇒ac>bd;(单向性)(5)乘方法则:a>b>0⇒an>bn(n≥2,n∈N);(单向性)(6)开方法则:a>b>0⇒>(n≥2,n∈N);(单向性)(7)倒数性质:设ab>0,则a.(双向性)3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像一元二次方程a
7、x2+bx+c=0(a有两相异实根x1,有两相等实根x1没有实数根>0)的根x2(x10(a>0)的解集{x
8、xx2}{x
9、x≠x1}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x
10、x10(a>0)的求解过程1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.( )(2)a>b>0,c>d>0⇒>.( )(3)若不等式ax2+bx+c<0
11、的解集为(x1,x2),则必有a>0.( )(4)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2.(教材改编)下列四个结论,正确的是( )①a>b,cb-d;②a>b>0,cbd;③a>b>0⇒>;④a>b>0⇒>.A.①② B.②③C.①④D.①③D [利用不等式的同向可加性可知①正确;对于②,根据不等式的性质可知ac
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