2020一轮北师大版（理）数学教案 第3章 第4节　函数y＝Asinωx＋φ的图像及三角函数模型的简单应用含解析.doc

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1、第四节　函数y＝Asinωx＋φ的图像及三角函数模型的简单应用[考纲传真]　1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图像，了解参数A，ω，φ对函数图像变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由

2、y＝sinx的图像变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图像　先平移后伸缩　　　　　　　　先伸缩后平移　　　　⇓　　　　　　　　　　　　⇓1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．(　　)(2)将y＝3sin2x的图像左移个单位后所得图像的解析式是y＝3sin.(　　)(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像的两个相邻对称轴间的距离为一个周期．(　　)(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图像的两个相

3、邻对称中心之间的距离为.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(2016·四川高考)为了得到函数y＝sin的图像，只需把函数y＝sinx的图像上所有的点(　　)A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度A　[把函数y＝sinx的图像上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数y＝sin的图像．]3．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图像如图341，则ω＝(　　)【导学号：57962155】图341A．5　　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2B　[由图像可知，＝

4、x0＋－x0＝，所以T＝＝，所以ω＝4.]4．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为(　　)【导学号：57962156】A.　　　　B.　　　　C．0　　　　D．－B　[把函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后得到函数的解析式为：y＝sin2＝sin.又因它为偶函数，则φ的一个可能取值是.]5．(教材改编)电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系式是I＝5sin，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的初相、周期分别是________．，　[由初相和周期的定义，得电流I变化的

5、初相是，周期T＝＝.]函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换　已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图像作怎样的变换可得到f(x)的图像？[解]　(1)列表取值：xππππx－0ππ2πf(x)030－30描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图.5分(2)先把y＝sinx的图像向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图像.12分[规律方法]　1.变换法作图像的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对

6、于后者可利用ωx＋φ＝ω确定平移单位．2．用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，描点得出图像．如果在限定的区间内作图像，还应注意端点的确定．[变式训练1]　(1)(2016·全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为(　　)【导学号：57962157】A．y＝2sin　　　B．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin(2)(2016·全国卷Ⅲ)函数y＝sinx－cosx的图像可由函数y＝sinx＋cosx的图像至少向右平移________个单位长度得到．(1

7、)D　(2)　[(1)函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图像向右平移个周期即个单位长度，所得图像对应的函数为y＝2sin＝2sin，故选D.(2)因为y＝sinx＋cosx＝2sin，y＝sinx－cosx＝2sin，所以把y＝2sin的图像至少向右平移个单位长度可得y＝2sin的图像．]求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式　(1)(2016·全国卷Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像图342如图342所示，则(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin(2)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω

8、＞0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图像的一