2020一轮北师大版（理）数学教案 第3章 第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式含解析.doc

《2020一轮北师大版（理）数学教案 第3章 第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式[考纲传真]　1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tanα＝.2．诱导公式组序一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcos_α余弦cosα－cosαcosα－cos_αsinα－sinα正切tanαt

2、anα－tanα－tan_α——口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　)(2)若α∈R，则tanα＝恒成立．(　　)(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(　　)(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(

3、4)√2．(教材改编)已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα等于(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.B　[∵sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.]3．(2017·陕西质检(二))若tanα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)【导学号：57962140】A．－　　　B．－　　　C.　　　D．B　[sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝＝＝－，故选B.]4．(2016·四川高考)sin750°＝________.　[sin750°＝sin(

4、750°－360°×2)＝sin30°＝.]5．已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)＝________.－　[因为sin＝cosα＝，α∈，所以sinα＝＝，所以sin(π＋α)＝－sinα＝－.]同角三角函数基本关系式的应用　(1)已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为(　　)A．－　　　　B.　　　　C．－　　　　D.(2)(2016·全国卷Ⅲ)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝(　　)A.B．C．1D．(1)B　(2)A　[(1)∵＜α＜，∴cosα＜0，sinα＜0且

5、cosα＞sinα，∴cosα－sinα＞0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，∴cosα－sinα＝.(2)∵tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝＝＝＝.][规律方法]　1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时要注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用

6、：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.[变式训练1]　(2013·全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.－　[∵tan＝，∴＝，解得tanθ＝－.∴(sinθ＋cosθ)2＝＝＝＝.∵θ为第二象限角，tanθ＝－，∴2kπ＋＜θ＜2kπ＋π，∴sinθ＋cosθ＜0，∴sinθ＋cosθ＝－.]诱导公式的应用　(1)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)【导学号：57962141】A．{1，－1,2，－2}

7、　　　B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}(2)已知tan＝，则tan＝________.(1)C　(2)－　[(1)当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2.(2)tan＝tan＝tan＝－tan＝－.][规律方法]　1.利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，尤其是角之间的互余、互补关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归．2．诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值．[变式训练2]　已知cos＝，则cos－sin2的值为

8、________.【导学号：57962142】－　[∵cos＝cos＝－cos＝－，sin2＝sin2＝sin2＝1－cos2＝1－2＝，∴cos－sin2＝－－＝－.]同角关系式与诱导公式的综合应用　(1)(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.(2)(2017·郑州质检)已知cos＝2sin，则的值为________．(1)－　(2)　[(1)由题意知sin＝，θ是第