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时间:2020-06-28
《2020一轮北师大版(理)数学教案 第2章 第6节 对数与对数函数含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节 对数与对数函数[考纲传真] 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1).1.对数的概念如果ab=N(a>0且a≠1),那么b叫作以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质:①alogaN=N;②logaab=b(a>0,且a≠1).(2)换底公式:
2、logab=(a,c均大于0且不等于1,b>0).(3)对数的运算性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(M·N)=logaM+logaN;②logaMn=nlogaM(n∈R);③loga=logaM-logaN.3.对数函数的定义、图像与性质定义函数y=logax(a>0且a≠1)叫作对数函数图像a>10<a<1性质定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即x=1时,y=0当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0.当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0.是(0,+∞)上的增函数是(0,+∞)上的减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y
3、=logax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称.1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)log2x2=2log2x.( )(2)当x>1时,logax>0.( )(3)函数y=lg(x+3)+lg(x-3)与y=lg[(x+3)(x-3)]的定义域相同.( )(4)对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图像过定点(1,0),且过点(a,1),,函数图像不在第二、三象限.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2.则( )A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b3.已知函数y=loga
4、(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图261,则下列结论成立的是( )图261A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1D [由图像可知y=loga(x+c)的图像是由y=logax的图像向左平移c个单位得到的,其中0<c<1.再根据单调性可知0<a<1.]4.(教材改编)若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是( )【导学号:57962059】A.B.(1,+∞)C.∪(1,+∞)D.C [当0<a<1时,loga<logaa=1,∴0<a<;当a>1时,loga<logaa=1,∴a>1.即实数a的取值范
5、围是∪(1,+∞).]5.(2017·杭州二次质检)计算:2log510+log5=________,2=________.【导学号:57962060】2 [2log510+log5=log5=2,因为log43=log23=log2,所以2=2=.]对数的运算 (1)设2a=5b=m,且+=2,则m等于( )A. B.10 C.20 D.100(2)计算:÷100=________.(1)A (2)-20 [(1)∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,∴+=+=logm2+logm5=logm10=2,∴m=.(2)原式=(lg2-2-lg52)×100=×1
6、0=(lg10-2)×10=-2×10=-20.][规律方法] 1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.[变式训练1] (1)(2017·东城区综合练习(二))已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为( )A.24B.16C.12D.8(2)(2015·浙江高考)若a=log43,则2a+2-
7、a=________.(1)A (2) [(1)∵3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=2=8×3=24,故选A.(2)∵a=log43=log23=log23=log2,∴2a+2-a=2+2=+2=+=.]对数函数的图像及应用 (1)(2016·河南焦作一模)若函数y=a
8、x
9、(a>0,且a≠1)的值域为{y
10、y≥1},则函数y=loga
11、x
12、的图像大致是( )A
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