2020一轮北师大版（理）数学训练：第10章 第6节　课时分层训练63　模拟方法——概率的应用 含解析.doc

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1、课时分层训练(六十三)　模拟方法——概率的应用A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·长春质检)在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sinx∈的概率为(　　)A.B.C.D．C　[由0≤sinx≤，且x∈[0，π]，解得x∈∪.故所求事件的概率P＝＝.]2．如图1065所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(　　)【导学号：57962467】图1065A.B．πC．2πD．3πD　[设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.由几何概型的

2、概率得＝，则S＝3π.]3．已知平面区域D＝{(x，y)

3、－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为(　　)A.B．C.D．A　[由题设知，区域D是以原点O为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，所求概率为.]4．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为(　　)A.B．C.D．A　[不等式－1≤log≤1可化为log2≤log≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.]5．已知正三棱锥SABC的底面边长

4、为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是(　　)A.B．C.D．A　[当点P到底面ABC的距离小于时，VPABC＜VSABC.由几何概型知，所求概率为P＝1－＝.]6．(2017·西安模拟)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

5、z

6、≤1，则y≥x的概率为(　　)【导学号：57962468】A.＋πB．＋C.－D．－D　[

7、z

8、＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当

9、z

10、≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分．∵S圆＝π×12＝π，S阴影＝－×12＝.故所求事件的概率P＝＝＝－.]二、填

11、空题7．(2017·郑州模拟)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足

12、x

13、≤m的概率为，则m＝________.3　[由

14、x

15、≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.]8．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．　[∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，∴解得

16、)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图1066所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．图1066　[由对称性，S阴影＝4(1－x2)dx＝4

17、＝.又S正方形ABCD＝2×2＝4，由几何概型，质点落在阴影区域的概率P＝＝.]10．一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是________．　[屋子的体积为5×4×3＝60米3，捕蝇器能捕捉到

18、的空间体积为×π×13×3＝米3，故苍蝇被捕捉的概率是＝.]B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≤”的概率，p2为事件“xy≤”的概率，则(　　)A．p1，则p1<

19、2．(2017·陕西质检(二))在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，则取到的点到O点的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－D　[由题意得长方形ABCD的面积为1×2＝2，其中满足到点O的距离小于等于1的点在以AB为直径的半圆内，其面积为×π×12＝，则所求概率为1－＝1－，故选D.]3．随机地向半圆0＜y＜(a为正数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为________．＋　[由0＜y＜(a＞0)，得(x－a)2＋y2＜a2，

20、因此半圆区域如图所示．设A表示事件“原点与该点的连线与x轴的夹角小于，由几何概型的概率计算公式得P(A)＝＝＝＋.]4．已