北京各区2020届高三二模理科数学分类汇编 数列 含答案.doc

《北京各区2020届高三二模理科数学分类汇编 数列 含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京各区二模理科数学分类汇编数列(2015届西城二模)6．数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（B）A．　　B．21　　C．42　　　　D．84(2015届海淀二模)答案：2，(2015届海淀二模)（20）（共13分）解：（Ⅰ）或.………………2分.（Ⅱ）；………………4分.………………6分（Ⅲ）考虑数列，满足的数对的个数，我们称之为“顺序数”．则等差数列：的顺序数为，等差数列：的顺序数为．首先，证明对于一个数列，经过变换，数列的顺序数至多增加2．实际上，考虑对数列，交换其相邻两段和的位置，变换为数列.显然至多有三个数对位置

2、变化．假设三个数对的元素都改变顺序，使得相应的顺序数增加，即由变为．分别将三个不等式相加得与，矛盾．所以经过变换，数列的顺序数至多增加2．其次，第一次和最后一次变换，顺序数均改变1．设的最小值为，则，即．………………10分最后，说明可以按下列步骤，使得数列为．对数列，第1次交换和位置上的两段，得到数列：；第2次交换和位置上的两段，得到数列：；第3次交换和位置上的两段，得到数列：；，以此类推第次交换和位置上的两段，得到数列：；最终再交换和位置上的两段，即得：．所以的最小值为1008.………………13分(2015届东城二模)（3）已知为

3、各项都是正数的等比数列，若，则（B）（A）（B）（C）（D）(2015届东城二模)（20）（本小题共14分）已知数列的前项和为，且满足，，设，．(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)若，，求实数的最小值；（Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中设这个新数列的前项和为，若可以写成(且)的形式，则称为“指数型和”．问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．解：(Ⅰ)因为，，且，所以是首项为，公比为等比数列．所以．………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，．因为，所以，且．所以的最小值为．………9分（Ⅲ）由(Ⅰ)当时，当时

4、，，，所以对正整数都有．由，，(且)，只能是不小于3的奇数．①当为偶数时，，因为和都是大于1的正整数，所以存在正整数，使得，，,，所以且，相应的，即有，为“指数型和”；②当为奇数时，，由于是个奇数之和，仍为奇数，又为正偶数，所以不成立，此时没有“指数型和”．………14分(2015届昌平二模)3.已知等差数列的公差是2，若成等比数列，则等于A.B.C.D.(2015届昌平二模)20.(本小题满分13分)24814…60164…2866…0880………………如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字

5、显现的规律填入各方格中.其中第行，第列的数记作,，如.（I）写出的值；(II)若求的值；(只需写出结论)（III）设，(),记数列的前项和为,求；并求正整数，使得对任意，均有．20.(本小题满分13分)解：（I），.……………4分(II)I=20,j=3.…………8分(III)位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是2，10，26，50，bn是依(II)中排法的第2n–1组的中间一个数，即第n个数，所以bn=(2n–1)2n–2(n–1)=4n2–4n+2=4n(n-1)+2，n=1，2，3，…；因为所以，故.………

6、…10分因为；当时，，而得，所以当时，，综上对任意恒有，故．…………13分（205届丰台二模）18.（本小题共13分）已知数列满足，，其前项和为．（Ⅰ）写出，；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求的最大值．18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为，所以，，．……………………3分（Ⅱ）当为奇数时，，即．所以的奇数项成首项为，公差为的等差数列．所以当为奇数时，．当为偶数时，，所以……………………10分（Ⅲ）因为偶数项，奇数项为递减数列，所以取最大值时为偶数．令()，即．所以．得．所以的最大值为．……………………13分