资源描述：
《北京各区2020届高三二模理科数学分类汇编 立体几何 含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京各区二模理科数学分类汇编立几(2015届西城二模)8．在长方体，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则MP＋PQ的最小值为（）(2015届西城二模)17．（本小题满分14分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如图2．⑴求证：A1E⊥平面BCDE；⑵求二面角E—A1B—C的余弦值；⑶判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP⊥A1BC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．EA1BCCD17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因
2、为,,所以,………………1分又因为，,所以平面，………………2分所以.………………3分又因为,,所以平面.………………4分（Ⅱ）解：因为平面，，所以两两垂直，以分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系，………………5分易知,则，，，，所以,.A1BEDCxyz平面的一个法向量为，………………6分设平面的法向量为,由，,得令,得.………………8分所以.由图，得二面角的为钝二面角，所以二面角的余弦值为.………………10分（Ⅲ）结论：在线段上不存在一点，使平面平面.………………11分解：假设在线段上存在一点，使平面平面.设（），则,，……………12分设平面的法向
3、量为，由，，得令，得所以.………………13分因为平面平面，所以，即，解得.因为，所以在线段上不存在点，使得平面平面.………………14分(2015届海淀二模)答案：C(2015届海淀二模)（17）（共14分）（Ⅰ）证明：连结交于点，连结.因为，，所以.因为，所以.所以.所以.………………2分因为平面，平面，所以平面.………………4分（Ⅱ）证明：因为平面平面，，平面平面，平面，所以平面.………………6分因为平面，所以.………………7分同理可证：.因为平面，平面，，所以平面.………………9分（Ⅲ）解：分别以边所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由得，，，
4、，，则，.由（Ⅱ）得：平面.所以平面的一个法向量为.………………10分设，即.所以.设平面的法向量为，则即令，则，.所以.………………12分因为二面角的余弦值为，所以，解得.所以的值为.………………14分(2015届东城二模)（17）（本小题共14分）如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由．（17）（共14分）（Ⅰ）证明：连接与相交于，则为的中点，连接．因为为的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．………4分（Ⅱ）证明：
5、，，在△中，，．因为，所以．因为侧面侧面，侧面侧面，平面，所以平面．………8分（Ⅲ）解：两两互相垂直，建立空间直角坐标系．假设在线段上存在一点，使二面角为．平面的法向量，设．．所以，．设平面的法向量为，则所以令，得，，所以的法向量为．因为，所以，解得，故．因此在线段上存在一点，使二面角为，且.………14分1侧视图22正视图俯视图(2015届昌平二模)6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.B.C.D.(2015届丰台二模)5．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（C）(A)6(B)(C)3(D)(2015届丰台二模)17.（本小
6、题共14分）如图所示，在四棱柱中，底面，于,且，点是棱上一点．（Ⅰ）如果过，，的平面与底面交于直线，求证：；（Ⅱ）当是棱中点时，求证：；（Ⅲ）设二面角的平面角为，当时，求的长．（Ⅲ）原题：设二面角的余弦值为，求的长．（要舍一解）17.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为是棱柱，所以是平行四边形．所以．因为平面，平面，所以平面．因为平面平面，所以．所以．………………4分（Ⅱ）因为于，如图建立空间直角坐标系．因为，且，所以，，，．因为是棱中点，所以．设，所以，．所以．所以．……………………8分（Ⅲ）设，，平面的法向量为，又因为，，所以．因为，所以，令，则，所以．
7、设，所以，．设平面的法向量为，所以．因为，所以，令，则，所以．又因为，所以，即．解得或．所以点或．所以或．……………………14分(2015届昌平二模)17.(本小题满分14分)如图，已知等腰梯形中，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.（I）求证：；（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.17.(本小题满分14分)(I)由题意可知四边形是平行四边形，所以，故.又因为所以,即,所以四边形是平行四边形.所以故.因为平面平面,平面平面,平面所以平面.因为平面,所以.因为,、平面,所以平面.…………
8、…5分(II)以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系，则,,,.平面
