备战2020高考高三数学（理科）全国各地优质模拟试卷分项精品 专题13 选讲部分.doc

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1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题选讲部分一、解答题1．【2018衡水金卷高三大联考】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.（2）曲线上的所有点均在直线的下方，即为对，有恒成立，即（其中）恒成立，进而得.试题解析：（1）直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离，，当时，，即曲线上的点到直线的距离的最大值

2、为.（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，∴对，有恒成立，即（其中）恒成立，∴.又，∴解得，∴实数的取值范围为.2．【2018河南洛阳高三尖子生】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点．（1）求直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．【答案】（1）（2）椭圆的内接矩形的周长取得最大值．试题解析：（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将，代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是，，直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为

3、．（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值．3．【2018辽宁省大连市八中模拟】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且坐标轴的长度单位一致，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）把直线的参数方程（为参数）化为，该直线过原点，倾斜角为，极坐标方程为；（Ⅱ）将代入C的极坐标方程得，.4．【2018湖南省两市九月调研】选修4-4：坐标系

4、与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的直角坐标方程；（2）设点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用，代入化简即可；（2）由得曲线的直角坐标方程为：，将直线的参数方程代入得：，由韦达定理即可求得.试题解析：（1）由得：，直线的直角坐标方程为：.（2）由得曲线的直角坐标方程为：，在直线上，设直线的参数方程为：代入得：，.5．【2018广西柳州市一模】选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴

5、重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或．试题解析：（Ⅰ）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，∵圆心与点的距离为，∴的最大值为.（Ⅱ）由，可化为，∴圆的普通方程为.∵直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，∴，解得或．6．【2018海南省八校联考】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数，)

6、，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.【答案】（1），；（2）8．试题解析：(1)由消去得，所以直线的普通方程为.由得，把，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.(2)将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别是，则，，所以，当时，的最小值为8.7．【2018广东珠海六校联考】在直角坐标系中，曲线的参数方程为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.(1)设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围

7、.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）化成直角坐标方程，得，即直线的方程为.依题意，设，则到直线的距离，当，即时，.故点到直线的距离的最小值为.（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故的取值范围为.8．【2018广东珠海市九月摸底】选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线，直线过点与曲线交于二点，为中点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，以平面直角坐标系xoy的单位1为基本单位建立极坐标系．(1)求直线的