高一数学人教版必修4精练2.4_向量的应用_含解析.doc

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1、第二章　2.4　　一、选择题1．已知点A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则a等于(　　)A．2B．1C．D．[答案]　A[解析]　设C(x，y)，则(x－7，y－1)＝(2－2x,8－2y)，∴，∴.∴3＝a×3，∴a＝2.2．已知点A(2,1)、B(3,2)、C(－1,4)，则△ABC的面积为(　　)A．B．3C．3D．6[答案]　B[解析]　由＝(1,1)，＝(－3,3)，得·＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB⊥AC，∴△ABC为直角三角形，且∠A＝90°.∴S△ABC＝

2、

3、·

4、

5、＝

6、××3＝3.3．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值为(　　)A．－1B．1C．2D．－1或2[答案]　D[解析]　由已知向量(1－m,1)与向量(－2，m)平行，∴m(1－m)－1×(－2)＝0，∴m＝－1或2，故选D．4．若向量＝(2,2)、＝(－2,3)分别表示两个力F1、F2，则

7、F1＋F2

8、为(　　)A．(0,5)B．(4，－1)C．2D．5[答案]　D[解析]　

9、F1＋F2

10、＝

11、＋

12、＝

13、(2,2)＋(－2，3)

14、＝

15、(0,5)

16、＝5.5．一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v

17、1、水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则(　　)A．

18、v1

19、<

20、v2

21、B．

22、v1

23、>

24、v2

25、C．

26、v1

27、≤

28、v2

29、D．

30、v1

31、≥

32、v2

33、[答案]　B[解析]　如图，＝v2，＝v1，由图知：

34、

35、>

36、

37、，又

38、

39、＝

40、

41、，∴

42、

43、>

44、

45、，即

46、v1

47、>

48、v2

49、.6．初速度为v0，发射角为θ，若要使炮弹在水平方向的速度为v0，则发射角θ应为(　　)A．15°B．30°C．45°D．60°[答案]　D[解析]　炮弹的水平速度v＝v0cosθ＝v0，∴cosθ＝.∴θ＝60°.二、填空题7．一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：

50、N)的作用而处于平衡状态．已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为________N.[答案]　2[解析]　∵

51、F1

52、＝2，

53、F2

54、＝4，〈F1，F2〉＝60°，且F1＋F2＋F3＝0∴

55、F3

56、2＝

57、－(F1＋F2)

58、2＝

59、F1

60、2＋

61、F2

62、2＋2

63、F1

64、·

65、F2

66、cos〈F1，F2〉＝22＋42＋2×2×4cos60°＝28.故

67、F3

68、＝2.8．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为

69、v

70、个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,

71、10)，则5s后点P的坐标为______．[答案]　(10，－5)[解析]　，∴P(10，－5)．三、解答题9．已知A(－1,2)、B(0，－2)，且2

72、

73、＝3

74、

75、，若点D在线段AB上，求点D的坐标．[解析]　设D(x，y)，由题意知，2

76、

77、＝3

78、

79、，且点D在线段AB上，所以2＝3，即2(x＋1，y－2)＝3(－x，－2－y)．所以，解得.故D点坐标为.10．在倾斜角为θ(cosθ＝0.8)，高h＝2.0m的斜面上，质量为m＝5.0kg的物体沿斜面下滑，物体受到的摩擦力是它对斜面压力的0.50倍，如图所示，设g＝10m/

80、s2.求物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受各力对物体所做的功．[解析]　物体受三个力的作用，重力G，摩擦力f，斜面对物体的支持力FN.位移的大小

81、s

82、＝＝(m)．支持力对物体所做的功为：WFN＝FN·s＝

83、FN

84、

85、s

86、cos90°＝0.重力对物体所做的功为：WG＝G·s＝

87、G

88、

89、s

90、cos(90°－θ)＝50××0.6＝100(J)．摩擦力对物体所做的功为：Wf＝f·s＝

91、f

92、·

93、s

94、·cos180°＝50×0.8×0.50××(－1)＝66.7(J)．一、选择题1．在△ABC中，D为BC边的中点，已知A＝a、A＝

95、b，则下列向量中与A同向的是(　　)A．B．＋C．D．－[答案]　A[解析]　A＝A＋A＝(a＋b)，而是与a＋b同方向的单位向量，故选A．2．已知点O为△ABC所在平面内一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(　　)A．外心B．内心C．垂心D．重心[答案]　C[解析]　∵·＝·，∴·(－)＝0，∴·＝0.∴⊥.∴OB⊥CA．同理，可证OA⊥BC，OC⊥AB．故点O是△ABC的垂心．3．如图，两条绳提一个物体，每条绳用力5N，绳夹角为60°，则物体重量W为(　　)A．5NB．5NC．5ND．10N[答案]　B[解析]　

96、W＝2

97、F1

98、·cos30°＝2×5×＝5N.4．已知P、Q为△ABC内的两点，且＝＋，＝＋，则△APQ的面积与△ABC的面积之比为(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　如图，根据题意，P、Q为△ABC中位线DE、DF的中点，PQ＝EF＝BC，而A到PQ的距离是到BC距离的，根据三角形的面积公式可知，S△AP