高一数学人教版必修4精练2.3.1_向量数量积的物理背景与定义_含解析.doc

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1、第二章　2.3　2.3.1　一、选择题1．若a·c＝b·c(c≠0)，则(　　)A．a＝bB．a≠bC．

2、a

3、＝

4、b

5、D．a在c方向上的正射影的数量与b在c方向上的正射影的数量必相等[答案]　D[解析]　∵a·c＝b·c，∴

6、a

7、·

8、c

9、cos＝

10、b

11、·

12、c

13、cos，即

14、a

15、cos＝

16、b

17、cos，故选D．2．已知a、b为两个单位向量，则下列说法正确的是(　　)A．a＝bB．如果a∥b，那么a＝bC．a·b＝1D．a2＝b2[答案]　D[解析]　∵a、b为两个单位向量，∴

18、a

19、＝

20、b

21、＝1.∴a2＝

22、a

23、

24、2＝1，b2＝

25、b

26、2＝1，∴a2＝b2，故选D．3．在△ABC中，·<0，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定[答案]　C[解析]　∵与的夹角与角B相等，又·<0，∴cosB<0，又∵0≤B≤π，∴B为钝角，故选C．4．若

27、a

28、＝4，

29、b

30、＝2，a和b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为(　　)A．2B．C．2D．4[答案]　C[解析]　a在b方向上的投影为

31、a

32、cos＝4×cos30°＝2.5．

33、m

34、＝2，m·n＝8，＝60°，则

35、n

36、＝(　　)A．5B．6C．7D．8[答

37、案]　D[解析]　∵＝cos，∴＝，∴

38、n

39、＝8.6．向量a的模为10，它与x轴的夹角为150°，则它在x轴上的投影为(　　)A．－5B．5C．－5D．5[答案]　A[解析]　a在x轴上的投影为

40、a

41、·cos150°＝－5.二、填空题7．已知a·b＝16，若a与b方向上的射影数量为4，则

42、b

43、＝________.[答案]　4[解析]　设a与b的夹角为θ，∵a·b＝16，∴

44、a

45、

46、b

47、cosθ＝16.又∵a在b方向上的射影的数量为4，∴

48、a

49、cosθ＝4，∴

50、b

51、＝4.8．若等腰△ABC的底边BC长为4，则·＝________.[答案

52、]　8[解析]　如图，取BC的中点D，连接AD，∵AB＝AC，∵AD⊥BC．∴ABcosB＝BD＝2.∴·＝

53、

54、·

55、

56、cosB＝2×4＝8.三、解答题9.已知正六边形P1P2P3P4P5P6的边长为2，求下列向量的数量积．(1)·；(2)·；(3)·；(4)·.[解析]　(1)∵<，>＝，

57、

58、＝2.∴·＝

59、

60、·

61、

62、cos＝2×2×＝6.(2)∵<，>＝，

63、

64、＝4，∴·＝2×4×cos＝4.(3)∵<，>＝，∴·＝0.(4)∵<，>＝，∴·＝2×2×cos＝－2.一、选择题1．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是(　　)A．若a·b＝

65、0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c[答案]　B[解析]　A中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，故A错；C中，若a2＝b2，则

66、a

67、＝

68、b

69、，C错；D中，若a·b＝a·c，则可能有a⊥b，a⊥c，但b≠c，故只有选项B正确．2．已知向量a、b满足

70、a

71、＝1，

72、b

73、＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　cos＝＝＝，又∵∈[0，π]，∴＝.3．有下列四个式子：①0·a＝0；②0·a＝

74、0；③0－＝；④

75、a·b

76、＝

77、a

78、

79、b

80、，其中正确的个数为(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个[答案]　D[解析]　0·a＝0，故①错；0·a＝0，故②错；0－＝，故③正确；

81、a·b

82、＝

83、a

84、

85、b

86、cos〈a，b〉，故④错，∴选D．4．已知平面上三点A、B、C，满足

87、

88、＝3，

89、

90、＝4，

91、

92、＝5，则·＋·＋·的值等于(　　)A．－7B．7C．28D．－28[答案]　D[解析]　由题意可知，A、B、C三点不共线，∴

93、

94、2＝

95、AB

96、2＋

97、BC

98、2，∴∠B为直角，∴cosB＝0，cosA＝，cosC＝.∴·＋·＋·＝

99、

100、·

101、

102、cosB＋

103、

104、

105、

106、c

107、os(π－C)＋

108、

109、

110、

111、cos(π－A)＝0＋4×5×(－)＋5×4×(－)＝－28.二、填空题5．已知

112、a

113、＝4，

114、b

115、＝5，则a在b上的射影的数量与b在a上的射影的数量的比值λ＝________.[答案]　[解析]　a在b上的射影的数量等于

116、a

117、cos〈a，b〉，b在a上的射影的数量等于

118、b

119、cos〈b，a〉，∴λ＝＝.6．对于任意向量a、b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝

120、a

121、·

122、b

123、·sinθ(其中θ为a与b的夹角)．利用这个新知识解决：若

124、a

125、＝1，

126、b

127、＝5，且a·b＝4，则a⊗b＝________.[答案]　3[解析]　设向量a与b

128、的夹角为θ，则cosθ＝＝，∴sinθ＝.∴a⊗b＝

129、a

130、·

131、b

132、·sinθ＝1×5×＝3.三、解答题7.如图所示，在▱ABCD中，

133、

134、＝4，

135、

136、＝3，∠DAB＝6