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《高一数学人教版必修4精练2.2.2_向量的正交分解与向量的直角坐标运算_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 2.2 2.2.2 一、选择题1．(2014·广东文，3)已知向量a＝(1,2)、b＝(3,1)，则b－a＝( )A．(－2,1)B．(2，－1)C．(2,0)D．(4,3)[答案] B[解析] ∵a＝(1,2)、b＝(3,1)，∴b－a＝(3－1,1－2)＝(2，－1)．2．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，已知A(1,2)、B(3，2)，则x的值为( )A．－1B．－1或4C．4D．1或4[答案] A[解析] ∵A(1,2)、B(3,2)，∴＝(2,0)，又∵＝a，∴，∴x＝－1.3．(2014·北京文，
2、3)已知向量a＝(2,4)、b＝(－1,1)，则2a－b＝( )A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)[答案] A[解析] 2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)4．已知＝(5，－3)、C(－1,3)、＝2，则点D的坐标是( )A．(11,9)B．(4,0)C．(9,3)D．(9，－3)[答案] D[解析] ∵＝(5，－3)，∴＝2＝(10，－6)，设D(x，y)，又C(－1,3)，∴＝(x＋1，y－3)，∴，∴.5．已知两点A(4,1)、B(7，－3)，则与向量同向的单位向量是( )A．B．－C．
3、D．－[答案] A[解析] ＝(3，－4)，∴
4、
5、＝＝5，故与向量同向的单位向量是＝.6．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于( )A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三象限D．第四象限[答案] D[解析] ∵x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0，∴点A位于第四象限．二、填空题7．若点O(0,0)、A(1,2)、B(－1,3)，且＝2，＝3，则点A′的坐标为________．点B′的坐标为________，向量的坐标为__
6、______．[答案] (2,4) (－3,9) (－5,5)[解析] ∵O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)，∴＝(1,2)，＝(－1,3)，＝2×(1,2)＝(2,4)，＝3×(－1,3)＝(－3,9)．∴A′(2,4)，B′(－3,9)，＝(－3－2,9－4)＝(－5,5)．8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.[答案] (－3，－5)[解析] ＝＝－＝(－1，－1)．∴＝－＝(－3，－5)．三、解答题9．(1)设向量a、b的坐标分别是(－1,2)、(3，－5
7、)，求a＋b，a－b,2a＋3b的坐标；(2)设向量a、b、c的坐标分别为(1，－3)、(－2,4)、(0,5)，求3a－b＋c的坐标．[解析] (1)a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(－1＋3，2－5)＝(2，－3)；a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－1－3,2＋5)＝(－4,7)；2a＋3b＝2(－1,2)＋3(3，－5)＝(－2,4)＋(9，－15)＝(－2＋9,4－15)＝(7，－11)．(2)3a－b＋c＝3(1，－3)－(－2,4)＋(0,5)＝(3，－9)－(－2,4)＋(0,5)＝(3＋2＋0，－9－4＋
8、5)＝(5，－8)．10．设已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t.求t为何值时，(1)P在x轴上？(2)P在y轴上？(3)P在第二象限？[解析] ∵＝(3,3)，∴＝＋t＝(1,2)＋t(3，3)＝(1＋3t,2＋3t)．(1)当点P在x轴上时，2＋3t＝0，t＝－.(2)当点P在y轴上时，1＋3t＝0，∴t＝－.(3)当点P在第二象限时，，∴－9、，－)[答案] C[解析] 2a＋b－3c＝(10，－4)＋(－4，－3)－(3x,3y)＝(6－3x，－7－3y)，∴，∴.2．点A(m，n)关于点B(a，b)的对称点坐标为( )A．(－m，－n)B．(a－m，b－n)C．(a－2m，b－2n)D．(2a－m,2b－n)[答案] D[解析] 设点A(m，n)关于点B(a，b)的对称点为A′(x，y)，则，∴.∴A′(2a－m,2b－n)．3．原点O为正六边形ABCDEF的中心，＝(－1，－)、＝(1，－)，则等于( )A．(2,0)B．(－2,0)C．(0，－2)D．(0，
10、)[答案] A[解析] OABC为平行四边形，∴＝－＝(2,0)．4．已知向量a＝(1,2)、b＝(2,3)、c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1、λ2的值分别为( )A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,2[答案] D[解析]
